GIẢI TÍCH 12   Chương II. HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT  TRẮC NGHIỆM  (Gồm   100   câu)  HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT  Phần 1. Tập xác định Câu 1.   Tập xác định của hàm số   y   =   2 x  1   là  A.   D   =   R \{ 1 } .   B.   D   =   R \{ 0 } .   C.   D   =   R .   D.   D   =   ( 0;   +∞ ) .  Câu 2.   Tập xác định của hàm số   y   =   7 x 2 + x  2   là  A.   D   =   R .   B.   D   =   R \ { 1;    2 } .   C.   D   =   (  2; 1) .   D.   D   =   [2; 1] .  Câu 3.   Tập xác định của hàm số   y   =   3   x + 2  x  1   là  A.   R .   B.   (1;   +∞ ) .   C.   R \ { 1 } .   D.   (  ; 1) .  Câu 4.   Tập xác định của hàm số   y   =   log 3  ( 2 x   +   1 )   là  A.  (   ;      1 2  )  .   B.  (   ; 1 2  )  .   C.  (   1 2 ;   +∞  )  .   D.  (     1 2 ;   +∞  )  .  Câu 5.   Tập xác định của biểu thức   A   =   log x + 1 (2      x )   là  A.   (  ; 2) .   B.   (  1; 2) \ { 0 } .   C.   (  1; 2) .   D.   (  ; 2)   \ { 0 } .  Câu 6.   Tập xác định của hàm số   y   =   log 3  ( x      4 )   là  A.   D   =   (  ;    4) .   B.   D   =   (4;   +∞ ) .   C.   D   =   (  4;   +∞ ) .   D.   D   =   [4;   +∞ ) .  Câu 7.   Tập xác định của hàm số   y   =   ln (2 x      2)   là  A.   D   =   (1;   +∞ ) .   B.   D   =   [  2; 2] .   C.   D   =   (2;   +∞ ) .   D.   D   =   [2;   +∞ ) .  Câu 8.   Hàm số   y   =   log p 5  1 6      x   có tập xác định là  A.   (6;   +∞ ) .   B.   (0;   +∞ ) .   C.   (  ; 6) .   D.   R .  Câu 9.   Tập xác định của hàm số   y   =   log 6  ( 2 x      x 2 )   là  A.   D   =   (0; 2) .   B.   D   =   (2;   +∞ ) .   C.   D   =   (      1; 1 ) .   D.   D   =   (  ; 3) .  Câu 10.   Hàm số nào sau đây có tập xác định là   R ?  A.   y   =    ln   x .   B.   y   =   log 2  ( x 2   +   x   +   1 ) .  C.   y   =   2   x + 1  x   .   D.   y   =   log   ( x      1 ) .  Câu 11.   Tập xác định của hàm số   y   =   log 3  ( 2   +   x )   +   log 2  ( 2      x )   là  A.   D   =   (0;   +∞ ) .   B.   D   =   [  2; 2] .   C.   D   =   (      2; 2 ) .   D.   D   =   [2;   +∞ ) .  Câu 12.   Tìm tập xác định   D   của hàm số   y   =   log 3  ( x 2      4 x   +   3 ) .  A.   D   =   ( 2    2; 1 )      ( 3; 2   + p 2 ) .   B.   D   =   (1; 3) .  C.   D   =   (  ; 1)      (3;   +∞ ) .   D.   D   =   (  ; 2    2 )      ( 2   + p 2;   +∞ ) .  Câu 13.   Tập xác định của hàm số   y   =   log   ( x 3   +   x 2   +   3 x )   là  A.   D   =   (  ; 0)      (0;   +∞ ) .   B.   D   =   R   .  C.   D   =   (0;   +∞ ) .   D.   D   =   [0;   +∞ ) . GV: Phùng Hoàng Em St   1GIẢI TÍCH 12   Chương II. HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT  Câu 14.   Hàm số   y   =   log 2  x   +   3 2      x   có nghĩa khi và chỉ khi  A.   x   6   =   2 .   B.   x   < − 3   hoặc   x   >   2 .   C.    3      x   <   2 .   D.    3   <   x   <   2 .  Câu 15.   Tìm tập xác định   D   của hàm số   y   =   log 3   (2 x   +   1) .  A.   D   =  (   ;      1 2  )  .   B.   D   =  (   1 2 ;   +∞  )  .   C.   D   =   (0;   +∞ ) .   D.   D   =  (     1 2 ;   +∞  )  .  Câu 16.   Hàm số   y   =   log 2  (  x 2   +   5 x      6 ) có tập xác định là  A.   (2; 3) .   B.   (  ; 2)      (3;   +∞ ) .   C.   (  ; 2) .   D.   (3;   +∞ ) .  Câu 17.   Hàm số   y   =   ( x 2      16 )  5      ln   ( 24      5 x      x 2 )   có tập xác định là  A.   (  8;    4)      (3;   +∞ ) .   B.   (  ;    4)      (3;   +∞ ) .   C.   (  8; 3) \ {  4 } .   D.   (  4; 3) .  Câu 18.   Tìm tập xác định   D   của hàm số   y   =   log 3  ( x 2   +   3 x   +   2 ) .  A.   D   =   [  2 ,    1] .   B.   D   =   (  ,    2)      (  1 ,   +∞ ) .  C.   D   =   (  2 ,    1) .   D.   D   =   (  ,    2]      [  1 ,   +∞ ) .  Câu 19.   Tìm tập xác định   D   của hàm số   y   =   log   ( x 2      6 x   +   5 ) .  A.   D   =   (  ; 1)      (5;   +∞ ) .   B.   D   =   (1; 5) .  C.   D   =   (  ; 1]      [5;   +∞ ) .   D.   D   =   [ 1; 5 ] .  Câu 20.   Tìm tất cả các giá trị thực của   a      T   =   log 20   (12      a )   có nghĩa.  A.   a      12 .   B.   a      12 .   C.   a   >   12 .   D.   a   <   12 .  Câu 21.   Tìm tập xác định   D   của hàm số   y   =   3 log 2   x      4   là  A.   D   =   (0;   +∞ ) .   B.   D   =   R \{ 16 } .  C.   D   =   (0; 16) .   D.   D   =   (0; 16)      (16;   +∞ )   .  Câu 22.   Tập xác định   D   của hàm số   y   =   ln   x 2   là  A.   D   =   R .   B.   D   =   (  ; 0) .  C.   D   =   (  ; 0)      (0;   +∞ ) .   D.   D   =   (0;   +∞ ) .  Câu 23.   Tập xác định của hàm số   y   =   log 2  x      1  x   là  A.   (1 :   +∞ ) .   B.   (  ; 0)      (1;   +∞ ) .   C.   (0; 1) .   D.   R \ { 0 } .  Câu 24.   Tìm tập xác định   D   của hàm số   y   =   log 2  ( x 3      8 ) 1000 .  A.   D   =   R \ { 2 } .   B.   D   =   (2;   +∞ ) .  C.   D   =   (  ; 2) .   D.   D   =   (  2;   +∞ )      (  ; 2) .  Câu 25.   Hàm số   y   =   ln     1      sin   x     có tập xác định là  A.   R \  {     2   +   k 2  ,   k      Z  }  .   B.   R \  {     3   +   k  ,   k      Z  }  .   C.   R \ {    +   k 2  ,   k      Z } .   D.   R .  Câu 26.   Hàm số   y   =   log 2   (4 x      2 x   +   m )   có tập xác định   D   =   R   khi  A.   m   >   1 4   .   B.   m   >   0 .   C.   m      1 4   .   D.   m   <   1 4   . GV: Phùng Hoàng Em St   2

100 bài toán trắc nghiệm hàm số mũ, hàm số logarit có đáp án – Phùng Hoàng Em

CHUÛ ÑEÀ 2. HAØM SOÁ LUÕY THÖØA HAØM SOÁ MUÕ - HAØM SOÁ LOGARIT  TỔNG HỢP KIẾN THỨC     Baøi 01  LUÕY THÖØA – HAØM SOÁ LUÕY THÖØA  I. LŨY THỪA 1. Lũy thừa số mũ nguyên dương  . .... , n  a   a a   a =   (   n   thừa số).    ,   1 n   n +     >    . Quy ước   1  a   a =   .  2. Lũy thừa số mũ 0 - Lũy thừa số mũ nguyên âm  (   ) 0   1   0 a   a =      ;   (   )  1   0 n n  a   a a     =      , với   n   +        .  3. Lũy thừa số mũ hữu tỷ  (   ) ,   0  m n   m n  a   a   a =   >  Lũy thừa số mũ hữu tỷ có tính chất như lũy thừa số mũ nguyên (xem mục 5).  4. Lũy thừa số thực  lim   n r  n  a   a     =   (      là số vô tỉ,   n r   là số hữu tỉ và   lim   n r    =   ). Lũy thừa số mũ thực có tính chất như lũy thừa số mũ nguyên (xem mục 5).  5. Tính chất của lũy thừa số mũ nguyên  a) Với   ,   ;   0,   0;   , a   b   a   b   m   n                 , ta có  . m   n   m   n  a   a   a   +  =   ;   n  m m n  a   a a    =   ;   (   )   . n m   m n  a   a =   ;   (   ) m   m   m  ab   a b =   ;  m   m m  a   a  b   b          =             . b) Nếu   ,   0  0   ,   0  n   n n   n  a   b   n a   b   a   b   n      <      >  <   <       >      <    . Nếu   1   m   n  a   a   a >      >   với   m   n >   . Nếu   0   1   m   n  a   a   a <   <      <   với   m   n >   .  6. Công thức lãi kép  a)      Lãi kép là phần lãi của kì sau được tính trên số tiền gốc kì trước cộng với phần lãi của kì trước. b)   Công thức:   Giả sử số tiền gốc là   A   ; lãi suất   % r   /kì hạn gửi (có thể là tháng, quý hay năm).     Số tiền nhận được cả gốc và lãi sau   n   kì hạn gửi là   (   ) 1   n  A   r +     Số tiền lãi nhận được sau   n   kì hạn gửi là   (   )   (   ) 1   1   1  n   n  A   r   A   A   r     +      =   +             c)   Ví dụ:   Bà Hoa gửi 100 triệu vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất là 8%/năm. Tính   số tiền lãi   thu được sau 10 năm.  Lời giải  (   )   (   ) 10  1   100tr. 1   0,08   215,892tr  n  A   r +   =   +      . Suy ra số tiền lãi bà Hoa thu về sau 10 năm là:  (   )   10  1   100tr(1   0,08)   100tr   115,892tr  n  A   r   A +      =   +      =   .  II. HCM SỐ LŨY THỪA 1. Định nghĩa:    , y   x       =      gọi là hàm số lũy thừa.  2. Tập xác định:   y   x     =   tùy thuộc giá trị      . Cụ thể:        nguyên dương thì hàm số có TXĐ là      .        nguyên âm hoặc bằng   0   thì hàm số xác định khi cơ số khác   0   .        không nguyên thì hàm số xác định khi cơ số dương. Chú ý: Theo định nghĩa, đẳng thức  1  n   n  x   x =   chỉ xảy ra nếu   0 x   >   . Do đó hàm số  1  n  y   x =   không đồng nhất với hàm số   (   )  *   . n  y   x   n =      Chẳng hạn: hàm số   y   x =   có  [   ) D   0; =   +∞   còn hàm số  1  2  y   x =   có   (   ) D   0; =   +∞   ; hàm số   3  y   x =   có    D   =   còn hàm số  1  3  y   x =   có   (   ) D   0; =   +∞   .  3. Đạo hàm:    , y   x       =      với   0 x    >   . Đạo hàm   (   )   1  '   ' y   x   x           =   =   .  4. Tính chất của hàm số lũy thừa:   (Xét trên khoảng   (   ) 0; +∞   )        (   ) 1;1   .     0    >   hàm số đồng biến;   0    <   hàm số nghịch biến.     Khi   0    >      0    <      0 y   =   , tiệm cận đứng   0 x   =   .  CÂU HỎI VC BCI TẬP TRẮC NGHIỆM 12  NGUYỄN PHÚ KHÁNH      HUỲNH ĐỨC KHÁNH    Liên hệ tác giả HUỲNH ĐỨC KHÁNH      0975 120 189  https://web.facebook.com/duckhanh0205  Khi mua có sẵn   File đề riêng;  File đáp án riêng để thuận tiện cho việc in ấn dạy học  CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM  Câu 1.   Tìm tập xác định   D   của hàm số   (   ) 3   2 27    =    y   x   .  A .   {   } D   \ 2 =      .   B .   D   =      .   C .   [   ) D   3; =   +∞   .   D .   (   ) D   3; =   +∞   .  Lời giải.      ''   Lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số phải dương   ''   . Do đó hàm số   (   ) 3   2 27    =    y   x   xác định khi   3   27   0   3    >      > x   x   .   Chọn D.  Câu   2.   (ĐỀ   CHÍNH   THỨC   2016      2017)   Tìm   tập   xác      D   của   hàm   số  (   )   3 2   2 y   x   x     =         .  A .   D   . =      B .   {   } D   \   1;2 . =      C .   (   )   (   ) D   ;   1   2;   . = −∞ −      +∞   D .   (   ) D   0; =   +∞   .  Lời giải.      ''   Lũy thừa với số mũ nguyên âm thì cơ số phải khác 0   ''   .

Bài tập hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit – Nguyễn Phú Khánh, Huỳnh Đức Khánh

https://www.facebook.com/NhanhTien0694  Chương 2  Tuyển tập Mũ Logarit phần I  (Trích trong các đề Thi Thử - Thi Giữa Kì I tháng 10 và 11 năm học 2017-2018 và một số bài toán chọn lọc)  Tiến Nhanh...Mỗi buổi học là mỗi bước Tiến  fb: Nguyễn Hữu Nhanh Tiến  Câu 1 (Toán học tuổi trẻ Tháng 10 2017).   Cho hai hàm số   f   ( x ) = log 2   x ,   g ( x ) = 2 x . Xét các mệnh đề sau: (I). Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng   y   =   x  (II). Tập xác định của hai hàm số trên là   R  (III). Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng   1    (IV). Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên? A   2 .   B   3 .   C   1 .   D   4 .  Câu 2 (Toán học tuổi trẻ Tháng 10 2017).   Với hai số thực dương   a, b   tùy ý và  log 3   5      log 5   a  1 + log 3   2      log 6   b   = 2 . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? A   a   =   b   log 6   2 .   B   a   = 36 b .   C   2 a   + 3 b   = 0 .   D   a   =   b   log 6   3 .  Câu 3 (Toán học tuổi trẻ Tháng 10 2017).   Cho hàm số   f   ( x ) = ln 2 ( x 2      2 x   + 4)   Tìm các giá trị của   x      f    ( x )   >   0 . A   x   6   = 1 .   B   x >   0 .   C   x >   1 .   D   x      R .  Câu 4 (Toán học tuổi trẻ Tháng 10 2017).   Cho hàm số   f   ( x ) = 5 x      8 2 x 3  . Khẳng định nào sau đây là khẳng định   sai ? A   f   ( x )      1      x   log 2   5 + 2 x 3      0 .   B   f   ( x )      1      x   + 6 x 3   log 5   2      0 . C   f   ( x )      1      x   log 2   5 + 3 x 3      0 .   D   f   ( x )      1      x   log 2   5 + 3 x 3      0 .  Câu 5 (Toán học tuổi trẻ Tháng 10 2017).   Gọi   x, y   là các số thực dương thỏa mãn điều kiện  log 9   x   = log 6   y   = log 4 ( x   +   y )   và   x y   =    a   +    b  2   , với   a, b   là hai số nguyên dương. Tính   a   +   b . A   a   +   b   = 6 .   B   a   +   b   = 11 .   C   a   +   b   = 4 .   D   a   +   b   = 8 .  Câu 6 (Toán học tuổi trẻ Tháng 10 2017).   Tìm tất cả các giá trị thực của tham số   m    bất phương trình   log 0 , 02   (log 2 (3 x   + 1))   >   log 0 , 02   m   có nghiệm với mọi   x      (  ; 0) . A   m >   9 .   B   m <   2 .   C   0   < m <   1 .   D   m      1 . 1https://www.facebook.com/NhanhTien0694  Câu 7 (Toán học tuổi trẻ Tháng 10 2017).   Biết   x 1 , x 2   là hai nghiệm của phương trình  log 7     4 x 2      4 x   + 1 2 x    + 4 x 2   + 1 = 6 x  và   x 1   + 2 x 2   = 1 4( a   +    b )   với   a, b   là hai số nguyên dương. Tính   a   +   b . A   a   +   b   = 16 .   B   a   +   b   = 11 .   C   a   +   b   = 14 .   D   a   +   b   = 13 .  Câu 8 (Toán học tuổi trẻ Tháng 11 2017).   Tính   S   = log 2   2016   theo   a   và   b   biết   log 2   7 =   a  và   log 3   7 =   b  A S   = 2 a   + 5 b   +   ab b   .   B   S   = 2 b   + 5 a   +   ab a   .   C   S   = 5 a   + 2 b   +   ab b   .   D   S   = 2 a   + 5 b   +   ab a   .  Câu 9 (Toán học tuổi trẻ Tháng 11 2017).   Tập nghiệm của bất phương trình   log 2018   x     log x   2018   là A   0   < x      2018 .   B   1 2018      x      2018 .   C       0   < x      1 2018 1   < x      2018  .   D       x      1 2018 1   < x      2018  .  Câu 10 (Toán học tuổi trẻ Tháng 11 2017).   Số nghiệm của phương trình   2018 x   +   x 2   =   2016 +   3    2017 +   5   2018   là A 1.   B 2.   C 3.   D 4.  Câu 11 (Toán học tuổi trẻ Tháng 11 2017).   Cho hai số thực a, b đều lớn hơn 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức   S   =   1 log ab   a   +   1 log   4  ab   b   bằng: A   4 9 .   B   9 4   .   C   9 2   .   D   1 4 .  Câu 12 (Toán học tuổi trẻ Tháng 11 2017).   Với tham số thực   k   thuộc tập   S   nào dưới đây    log 2 ( x   + 3) + log 2   x 2   =   k   có một nghiệm duy nhất? A   S   = (  ; 0) .   B   S   = (2; +  ) .   C   S   = (4; +  ) .   D   S   = (0; +  ) .  Câu 13 (Khảo sát giữa kì 1 Chuyên ĐH Vinh).   Tính giá trị của biểu thức   P   = log (tan 1  )+ log (tan 2  ) + log (tan 3  ) +   ...   + log (tan 89  ) . A   P   = 0 .   B   P   = 2 .   C   P   = 1 2 .   D   P   = 1 .  Câu 14 (Khảo sát giữa kì 1 Chuyên ĐH Vinh).   Cơ số   x   bằng bao nhiêu để   log x  10   3 =   0 ,   1 .  A x   =    3 .   B   x   =    1 3   .   C   x   = 1 3 .   D   x   = 3 .  Câu 15 (Khảo sát giữa kì 1 Chuyên ĐH Vinh).   Gọi   x, y   là các số thực dương thỏa mãn    log 9   x   = log 6   y   = log 4   ( x   +   y )   và   x y   =    a   +    b  2   , với   a, b   là hai số nguyên dương. Tính  a.b . A   a.b   = 5 .   B   a.b   = 1 .   C   a.b   = 8 .   D   a.b   = 4 . 2

Tuyển tập mũ và logarit trong các đề thi thử môn Toán 2018 có đáp án – Nguyễn Nhanh Tiến (Phần 1)

Mục lục Mục lục  Phần 1   LŨY THỪA-MŨ-LOGARIT   Trang 3  1.   LŨY THỪA-MŨ-LOGARIT   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   3 1   Khái Niệm Lũy Thừa   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2   Logarit   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 3   VÍ DỤ MINH HỌA   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 4   BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6  2.   HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT . . . . 9 1   Hàm Số Lũy Thừa   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2   Hàm Số Logarit   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 3   Hàm Số Mũ   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 4   VÍ DỤ MINH HỌA   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13  3.   PHƯƠNG TRÌNH MŨ - PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT   . . . . . . . . . . .   15 1   KIẾN THỨC CƠ BẢN   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2   VÍ DỤ MINH HỌA   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 3   BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17  4.   BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ - BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 20 1   BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2   BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3   VÍ DỤ MINH HỌA   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21  5.   CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1   Lãi Đơn   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2   Lãi Kép   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3   Gửi Tiền Hàng Tháng Vào Ngân Hàng   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 4   Gửi tiền vào ngân hàng và rút tiền hàng tháng   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23 5   Bài toán vay vốn trả góp   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24  1   0945949933   Gv: Nguyễn Hữu Nhanh Tiến   h   /ToanTienNhanh  6   Lãi kép liên tục   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 7   VÍ DỤ MINH HỌA   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 8   BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26  161 -Bùi Thị Xuân Tp Huế   2   187 Phan Đình Phùng Tp Huế

Tóm tắt lý thuyết và trắc nghiệm lũy thừa – mũ – logarit – Nguyễn Hữu Nhanh Tiến

CHINH PH  C OLYMPIC TOÁN  T  U TOÁN H  C  CHINH PH  CL  I GI  I THI  U  Trong đề   thi THPT Qu  c Gia thì các bài toán v    c  c tr    nói chung luôn là các bài toán     m    v  n d  ng và v  n d  u c  m th  y khó vì không n  c nh  ng ki  n th  n v    b  ng th  c hay các    n  túy. Chính vì lí do đó mà mình đã nảy ra û tưở ng vi  t m  t s    bài vi  t có th    giúp đượ c các b  n hi  c và gi  i quy  t các d  ng toán b  ng th  c và c  c tr    trong các đề   thi th    và     thi THPT Qu  c Gia.      bài vi  t này mình s    gi  i thi  u cho các b  n d  ng toán v    c  c tr   c  a hàm s    mũ –   logarit v  i mong mu  n nh  u có th    hi  u và áp d  ng cho nh  ng bài toán khác ph  c t  c có th    phát tri  n thêm nhi  u v    khác. Để   có th    vi  c bài vi  t này không th    không có s    tham kh  o t    các ngu  n tài li  u c  a các các group, các khóa h  c, tài li  u c  a các th  y cô mà tiêu bi  u là 1.   Group Nhóm toán: https://www.facebook.com/groups/nhomtoan/ 2.   Group Hs Vted.vn: https://www.facebook.com/groups/vted.vn/ 3.   Group Nhóm Toán và Latex: https://www.facebook.com/groups/toanvalatex/ 4.   Website Toán h  c B  c      Trung      Nam: http://toanhocbactrungnam.vn/ 5.   Website Toanmath: https://toanmath.com/ 6.   Anh Ph  m Minh Tu  n: https://www.facebook.com/phamminhtuan.2810 7.   Th  y Lã Duy Ti  n      Giáo viên trườ ng THPT Bình Minh 8.   Th  y Lê Phúc L    - Công tác t  i phòng R&D Công ty Fsoft thu  c t   9.   Th  ng Thành Nam      Gi  ng viên Vted 10.   Th  ng Vi    Giáo viên trườ ng Nho Quan A Trong bài vi  t mình có sáng tác và t    sưu tầ m nên có th    s    có nh  ng câu h   ho  p mong b  c b    qua. Trong quá trình biên so  n không th    tránh kh  i nh  ng thi  u sót, mong b  c có th    góp ý tr  c ti  p v  i mình qua    a ch    sau:  Nguy  n Minh Tu  n  Sinh viên K14      Khoa h  c máy tính       i h  c FPT Facebook: https://www.facebook.com/tuankhmt.fpt Email: tuangenk@gmail.com Blog: https://lovetoan.wordpress.com/ B  n pdf    c phát hành mi  n phí trên blog CHINH PH  C OLYMPIC TOÁN, m  i ho  t   ng s    d  ng tài li  u vì m  c cho phép. Xin chân thành c  c.

Chinh phục các bài toán cực trị mũ và logarit – Nguyễn Minh Tuấn

ST&BS: Th.S Đ  ng Vi  t Đông Trư  ng THPT Nho Quan   A   M       Lô garit  File Word liên h  : 0978064165   -   Email:   dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com   Trang   0  Facebook: https://www.facebook.com/dongpayST&BS: Th.S Đ  ng Vi  t Đông Trư  ng THPT Nho Quan   A   M       Lô garit  File Word liên h  : 0978064165   -   Email:   dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com   Trang   1  Facebook: https://www.facebook.com/dongpay  M  C L  C  C.Đ    MÃ C    M    -   L   A   Trang 2  1   [DS12.C2.1.D01]   Tính giá tr    c  a bi  u th  c ch  a l   a  1   [DS12.C2.1.D02]   Bi  n đ  i, rút g  n, bi  u di  n các bi  u th  c ch  a l   a  1   [DS12.C2.1.D03]   So sánh các l   a  1   [DS12.C2.1.D04]   Tính ch  t l   a  C.Đ    MÃ C    HÀM S    L   A   Trang 40  2   [DS12.C2.2.D01]   T  p xác đ  nh c  a hàm s    ch  a hàm l   a  2   [DS12.C2.2.D02]     o hàm hàm s    l   a  2   [DS12.C2.2.D03]   Kh  o sát s    bi  n   thiên và đ    th    hàm s    l   a  2   [DS12.C2.2.D04]   Tính giá tr    hàm s   C.Đ    MÃ C    LOGARIT   Trang 54  3   [DS12.C2.3.D01]   Tính giá tr    bi  u th  c ch  a lô - ga - rít  3   [DS12.C2.3.D02]   Bi  n đ  i, rút g  n, bi  u di  n bi  u th  c ch  a lô - ga - rít  3   [DS12.C2.3.D03]   So   sánh các bi  u th  c lô - ga - rít  3   [DS12.C2.3.D04]   Min, max bi  u th  c ch  a lôgarit  C.Đ    MÃ C    HÀM S    M    -   LOGARIT   Trang 127  4   [DS12.C2.4.D01]   T  p xác đ  nh c  a hàm s    m      lôgarit  4   [DS12.C2.4.D02]   Tính đ  o hàm hàm s    m      lôgarit  4   [DS12.C2.4.D03]   Tính đơn di  u, ti  m c  n, c  c tr   4   [DS12.C2.4.D04]   Tính ch  t hàm s    m  ,   hàm s    lôgarit  4   [DS12.C2.4.D05]       th    hàm s    m    hàm s    lôgarit và các bài toán liên  quan  4   [DS12.C2.4.D06]   Tính giá tr    hàm s    m  ,   hàm s    lôgarit  4   [DS12.C2.4.D07]   Tìm giá tr    l  n nh  t, nh    nh  t c  a bi  u th  c ch  a hàm m   hàm lôgarit   m  t bi  n s   4   [DS12.C2. 4 .D0 8 ]   Các bài toán lãi su  t      tr    góp  4   [DS12.C2. 4 .D0 9 ]   Các bài toán   th  c t    liên môn  C.Đ    MÃ C    PHƯƠNG TR     Trang 2 59  5   [DS12.C2.5.D01]   Phương tr    n  5   [DS12.C2.5.D02]   Phương pháp đưa v    cùng cơ s   5   [DS12.C2.5.D03]   Phương pháp đ  t    n   ph   5   [DS12.C2.5.D04]   Phương pháp lôgar i t hóa, m   5   [DS12.C2.5.D05]   Phương pháp hàm s  , đánh giá  C.Đ    MÃ C    PHƯƠNG TR    Trang   3 24  6   [DS12.C2.6.D01]   Phương tr    n  6   [DS12.C2.6.D02]   Phương pháp đưa v    cùng cơ s   6   [DS12.C2.6.D03]   Phương pháp đ  t    n ph   6   [DS12.C2.6.D04]   Phương pháp lôgar i t hóa, m   6   [DS12.C2.6.D05]   Phương pháp hàm s  , đánh giá  C.Đ    MÃ C    B  T PHƯƠNG TR     Trang 3 95  7   [DS12.C2.7.D01]   B  t phương tr    n  7   [DS12.C2.7.D02]   Phương   pháp đưa v    cùng cơ s   7   [DS12.C2.7.D03]   Phương pháp đ  t    n ph   7   [DS12.C2.7.D04]   Phương pháp lôgarít hóa, m   7   [DS12.C2.7.D05]   Phương pháp hàm s  , đánh giá  C.Đ    MÃ C    B  T PHƯƠNG TR    Trang   424  8   [DS12.C2.8.D01]   B  t phương tr     b  n  8   [DS12.C2.8.D02]   Phương pháp đưa v    cùng cơ s   8   [DS12.C2.8.D03]   Phương pháp đ  t    n ph   8   [DS12.C2.8.D04]   Phương pháp lôgarít hóa, m   8   [DS12.C2.8.D05]   Phương pháp hàm s  , đánh giá  C.Đ    MÃ C    MIN, MAX M       LÔGARIT   NHI  U BI  N   Trang 4 76  9   [DS12.C2.9.D01]   Phương pháp hàm đ  c trưng  9   [DS12.C2.9.D02]   Phương pháp khác

Chuyên đề mũ và logarit – Đặng Việt Đông

Mục lục   Trang Chương 2   HÀM SỐ LŨY THỪA-HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT   . . . . . . . . . . .   3  PHẦN 1. HÀM SỐ LŨY THỪA-HÀM SỐ MŨ-HÀM SỐ LOGARIT   . . . . . . . . . . . . . .   3 A. LÝ THUYẾT   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   3 2.1   Lũy thừa-Hàm số lũy thừa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   3 2.1.1   Lũy thừa   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   3 2.1.2   Hàm số lũy thừa:   y   =   x    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   3 2.2   Logarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   4 2.2.1   Kiến thức cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   4 2.3   Hàm số mũ-Hàm số logarit   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   5 2.3.1   Hàm số mũ:   y   =   a x ,   (0   < a   6   = 1)   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   5 2.3.2   Hàm số logarit:   y   =   log a x,   (0   < a   6   = 1 , x >   0)   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   5 2.3.3   Bảng đạo hàm   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   6 B. BÀI TÂP TỰ LUẬN   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   6 2.4   Bài tập về lũy thừa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   6 2.4.1   Dạng 1: Tính giá trị biểu thức   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   6 2.4.2   Dạng 2: Đơn giản biểu thức   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   8 2.4.3   Dạng 3: Lũy thừa hữu tỉ   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   9 2.4.4   Dạng 4: So sánh cặp số   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   10 2.4.5   Dạng 5: Bài toán thực tế   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   11 2.5   Bài tập về logarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   12 2.5.1   Dạng 1: Tính giá trị biểu thức   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   12 2.5.2   Dạng 2: Biến đổi logarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   13 2.5.3   Dạng 3: Chứng minh đẳng thức logarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   17 2.5.4   Dạng 4: So sánh cặp số   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   18 2.5.5   Dạng 4: Bài toán thực tế   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   18 2.6   Bài tập hàm số mũ-hàm số logarit   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   18 2.6.1   Dạng 1: Tập xác định hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   18 2.6.2   Dạng 2: Đạo hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   19 2.6.3   Dạng 3: Chứng minh hàm số đã cho thỏa hệ thức cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   20 2.6.4   Dạng 4: Giải phương trình, bất phương trình   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   21 2.6.5   Dạng 5: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   21  PHẦN 2. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT   . . . . . . . . . . .   22 A. PHƯƠNG TRÌNH   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   22 2.7   Phương trình mũ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   22 2.7.1   Phương trình mũ cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   22 2.7.2   Một số phương pháp giải phương trình mũ   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   23 1Hàm số mũ và hàm số logarit   Giải tích 12  2.7.2.1   Phương pháp đưa về cùng cơ số   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   23 2.7.2.2   Phương pháp logarit hóa   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   24 2.7.2.3   Phương pháp đặt ẩn phụ   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   25 2.7.2.3.1   Dạng 1:   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   25 2.7.2.3.2   Dạng 2:   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   25 2.7.2.3.3   Dạng 3:   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   25 2.7.2.4   Sử dụng tính đơn điệu của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   29 2.7.2.5   Phương trình tích   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   30 2.7.3   Bài toán liên quan tham số   m   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   31 2.8   Phương trình logarit   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   32 2.8.1   Phương trình logarit cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   32 2.8.2   Một số phương pháp giải phương trình logarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   32 2.8.2.1   Phương pháp đưa về cùng cơ số   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   32 2.8.2.2   Phương pháp mũ hóa   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   32 2.8.2.3   Phương pháp đặt ẩn phụ   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   33 2.8.2.4   Sử dụng tính đơn diệu hàm số   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   34 2.8.3   Bài toán liên quan tham số   m   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   39 B. BẤT PHƯƠNG TRÌNH   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   39 2.9   Bất phương trình mũ và bất phương trình logarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   39 2.9.1   Bất phương trình mũ   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   39 2.9.2   Bất phương trình logarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   40 2.10 Hệ phương trình mũ và logarit   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   40 2.11 Các ví dụ   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   41 2.12 Bài tập bất phương trình, hệ phương trình mũ và logarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   43 2.12.1   Giải các bất phương trình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   43 2.12.2   Giải hệ phương trình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   46  Hight school iShool Rach Gia (Sưu tầm và biên soạn)   Trang 2

Tài liệu tự học hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit

Tuy  n t  c s    |  | Quà Trung thu 2019  T  P CHÍ VÀ TƯ LI  U TOÁN   H  C  TUY  N T  P CÁC BÀI TOÁN  MŨ VÀ LOGARIT   HAY VÀ    C S  C  TOÁN H  C PH    THÔNG  T  P CHÍ VÀ TƯ LI  U TOÁN H  C  Hư  ng t  i k    thi  THPT QU  C GIA  2019  T    cơ b  n t  i nâng cao  Dành cho h  c sinh ôn 8+  NGUY  N XUÂN NH  T|   tuyển tập các bài toán đặc sắc mũ và logarit  Qùa Trung Thu 2019 |  TOÁN H  C PH    THÔNG  L  u  Nhân d  p trung thu 2019, tôi      Nguy  n Xuân Nh  t   xin g  i món quà nho nh    n toàn th    các em h  c sinh l  p 12 (2k2) giúp các em luy  n t  :     Logarit    qua cá c bài toán hay và khó được đề   c  p trong tài li  u này.  Tài li  u bao g  m 4 ch     :  PHƯƠNG TRÌNH BẤ T   PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT  C  C TR    MŨ VÀ LOGARIT     TH    MŨ VÀ LOGARIT   NG D  C T   Trong quá trình biên so  n, xin g  i l  i c  n Minh Tu  n h    tr    tôi trong quá trình t    thi  t k    bìa. Và chân thành c  n team Ph  n bi  n: B  n Lý Thanh Ti  n, em Tr  nh Th    Giang và em Tr    n bi    này.  Do hoàn thành chuyên đề   trong th  i gian ng    g  ng c  n th  n có th    phát sinh nhi  u sai sót. M  i ý ki  a b  c vui lòng g  i v   Facebook:   https://www.facebook.com/thenghi.phuong.9  Email:   phuongthenghi@gmail.com

Tuyển tập các bài toán mũ và logarit hay và đặc sắc – Nguyễn Xuân Nhật

Tài li  u gi  ng d  y Ôn thi TN - HS TB - Y  u hi  u qu    cao      FB Duong Hung  St - bs: Duong Hung      Zalo 0774.860.155      Full 50 chuy  n đ    word xinh   1Tài li  u gi  ng d  y Ôn thi TN - HS TB - Y  u hi  u qu    cao      FB Duong Hung  St - bs: Duong Hung      Zalo 0774.860.155      Full 50 chuy  n đ    word xinh   2  FB: Duong Hung   A   -   Bài t  p minh h  a:  Câu 1:   Tính giá tr    c  a   bi  u th  c 3   7  2 .2 A   =   .   . 10  2   .    . 4  2    .    . 4  2   .    . 21  2   .  L  i gi  i   Ch  n    .     Ta có: 3   7   3 7   10  2 .2   2   2 A   +  =   =   =  PP nhanh tr  c   nghi  m     Casio : Nh  p    n =  Câu 2:   Ch  n m  nh đ    nào đúng.   . (   )  5 2   7  3   3 =   .    . (   )  5 2   10  3   3 =   .    . (   )  5 2   3  3   3   =   .    . (   )  5 2   3  3   3 =   .  L  i gi  i   Ch  n   B     Ta có: (   )  5 2   2.5   10  3   3   3 =   =  PP nhanh tr  c nghi  m     Casio : Nh  p    n =  Bài 1:   MŨ      LŨY TH  A   _   D  ng 1 :   Tính giá tr    bi  u th  c   -   Phương pháp:   Công th  c mũ, lũy th  a cơ b  n :     -   Phương pháp:   Casio.     Xét hi  u Calc đ  c bi  t hóa: Ch  n giá tr    thích h  p đ    th     .     D  ng    :   Mũ      Lũy Th  a  CHƯƠNG    :  Full   50   Chuyên      12 new  2020 - 2021

Chuyên đề lũy thừa, mũ và logarit dành cho học sinh trung bình – yếu – Dương Minh Hùng

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Facebook Nguyễn Vương      https://www.facebook.com/phong.baovuong   Trang 1  TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng   1.   Rút   gọn , biến đổi, tính toán   biểu   thức   lũy   thừa  Công thức lũy thừa  Cho các số dương   , a b   và   , m n         . Ta có:     0   1 a            . ........... n n thöøa soá a   a a   a    với   *  n            1 n n a   a        (   )   (   ) m   n   mn   n   m a   a   a          . m   n   m   n a   a   a         m m   n n a   a a        (   ) n   n   n a b   ab      n n n a   a b   b                 1 2 * 1 3   3 (   ,   )  n m   n   m   a   a a   a   m n a   a                 Câu 1.   (Nhân   Chính   Hà   Nội   2019)   Cho   0,   , a   m n          . Khẳng định nào sau đây đúng?  A.   . m   n   m   n a   a   a          B.   .   . m   n   m   n a   a   a       C.   (   )   (   ) . m   n   n   m a   a    D.   .  m n   m n a   a a     Câu 2.   (THPT Minh Khai - 2019)   Với   0 a      ,   0 b      ,   ,     là các số thực bất kì, đẳng thức nào sau đây  sai ?  A.   a   a a              .   B.   . a   a   a                .   C.   a   a b   b                       .   D.       . a   b   ab            .  Câu 3.   (Sở Quảng Trị 2019)   Cho   ,   0 x y      và   ,        . Tìm đẳng thức sai dưới đây.  A.         . xy   x   y            .   B.       x   y   x   y                .   C.       x   x        .   D.   . x   x   x                .  Câu 4.   (Nho Quan A - Ninh Bình - 2019)   Cho các số thực       , ,   ,   ,   0 a b m n a b      . Khẳng định nào sau đây là    ?  A.  m n   m n a   a a      .   B.         n m   m   n a   a       .   C.         m   m   m a   b   a   b          .   D.   . m   n   m   n a   a   a       .  Câu 5.   (Cụm   8   Trường   Chuyên   2019)   Với     là số thực bất kì, mệnh đề nào sau đây   sai ?  A.       10   10         .   B.   2 10   10         .   C.              2 10   100         .   D.               2 2 10   10         .  Câu 6.   (Mã   105   2017)   Rút gọn biểu thức     5 3 3   : Q   b   b   với      0 b   .  A.      4 3  Q   b   B.     4 3  Q   b   C.     5 9  Q   b   D.      2  Q   b  Câu 7.   (Mã   110   2017)   Rút gọn biểu thức 1 6 3   . P   x   x    với   0 x      .  A.   P   x    B.  1 8  P   x    C.  2 9  P   x    D.   2  P   x   Câu 8.   (SGD Nam Định 2019)   Cho   a   là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức 4 3  P   a   a    bằng  A.  7 3  a   .   B.  5 6  a   .   C.  11 6  a   .   D.  10 3  a   .  Câu 9.   (Mã 102   2017)   Cho biểu thức   4   3   2   3 .   . P   x   x   x    , với   0 x      . Mệnh đề nào dưới đây đúng?  LŨY THỪA - HÀM SỐ LŨY THỪA Chuyên đề 16NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương      https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ A.  2 3  P   x    B.  1 2  P   x    C.  13 24  P   x    D.  1 4  P   x   Câu 10.   (THPT   Lương   Thế   Vinh   Hà   Nội   2019)   Cho biểu thức 1 1 6 3 2   .   .   x P   x   x    với   0 x      . Mệnh đề nào dưới đây đúng?  A.   P   x    B.  11 6  P   x    C.  7 6  P   x    D.  5 6  P   x   Câu 11.   (THPT   Lê   Quy         Biên   2019)   Rút gọn biểu thức 1 3 6  P   x   x       với   0 x      .  A.  1 8  P   x    B.   P   x    C.  2 9  P   x    D.   2  P   x   Câu 12.   (THPT   Sơn   Tây   Hà   Nội   2019)   Cho a là số thực dương. Viết và rút gọn biểu thức 3 2018 2018   . a   a dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. Tìm số mũ của biểu thức rút gọn đó.  A.   2 1009   .   B.   1 1009   .   C.   3 1009   .   D.   2 3 2018   .  Câu 13.   (Cụm   Liên   Trường   Hải   Phòng   2019)   Rút gọn biểu thức      3   1   2   3 2   2 2   2 . a   a P a           với   0 a      .  A.   P   a    .   B.   3  P   a    .   C.   4  P   a    .   D.   5  P   a    .  Câu 14.   (THPT   Yên   Khánh   -   Ninh   Bình   2019)   Biểu thức   3   2 5  P   x   x   x   x         (với   0 x      ), giá trị của   là  A.   1 2   .   B.   5 2   .   C.   9 2   .   D.   3 2   .  Câu 15.   (KTNL   GV   Thuận   Thành   2   Bắc   Ninh   2019)   Cho   a   là số thực dương khác   1   . Khi đó 2 4   3  a bằng  A.   3   2  a   .   B.  8 3  a   .   C.  3 8  a   .   D.   6   a   .  Câu 16.   (Cụm   Liên   Trường   Hải   Phòng   2019)   Rút gọn biểu thức       3   1   2   3 2   2  2   2 . a   a P a           với   0 a     A.   P   a    B.   3  P   a    C.   4  P   a    D.   5  P   a   Câu 17.   (THPT   Lương   Tài   Số   2   2019)   Cho biểu thức 3 5 4   . P   x   x      ,   0 x      . Khẳng định nào sau đây là   A.   2  P   x        B.  1 2  P   x        C.  1 2  P   x    D.   2  P   x   Câu 18.   (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2019)   Cho biểu thức       5   1   2   5 2   2  2   2 . a   a P a           . Rút gọn   P     A.   5  a   .   B.   a   .   C.   3  a   .   D.   4  a   .  Câu 19.   (Chuyên Vĩnh Phúc 2019)   Cho biểu thức   3   3 4 . P   x   x   x    , với   0. x      Mệnh đề nào dưới đây   A.  1 2   . P   x    B.  7 12   . P   x    C.  5 8   . P   x    D.  7 24   . P   x 

Chuyên đề lũy thừa, mũ và lôgarit ôn thi THPT 2021 – Nguyễn Bảo Vương

TOANMATH.com   Trang 1  CHUYÊN ĐỀ 2: MŨ VÀ LÔGARIT  BÀI 1: LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA  Mục tiêu     Kiến thức  +   Biết các khái niệm và tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên, lũy thừa với số mũ hửu tỉ không  nguyên và lũy thừa với số mũ thực.  +   Biết khái niệm và tính chất của căn bậc   n .  +   Biết khái niệm và tính chất của hàm số lũy thừa.  +   Biết công thức tính đạo hàm của hàm số lũy thừa.  +   Biết dạng đồ thị của hàm số lũy thừa.     Kĩ năng  +   Biết dùng các tính chất của lũy thừa để rút gọn biểu thức, so sánh những biểu thức có chứa lũy  thừa.  +   Biết khảo sát hàm số lũy thừa.  +   Tính được đạo hàm của hàm số lũy thừa.TOANMATH.com   Trang 2  I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM  LŨY THỪA  1. Lũy thừa với số mũ nguyên  Cho   n   là một số nguyên dương.     a   tùy ý:  thöøa soá  . ... n  n  a   a a   a           0 a      :   0   1; a      1 n  n  a   a        ( a : cơ số,   n : số mũ).  Chú ý:  0  0 , 0   n    không có nghĩa.  Lũy thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự như lũy  thừa với số mũ nguyên dương.  2. Phương trình       * n  x   b      n   lẻ: Phương trình (*) luôn có nghiệm duy nhất.     n   chẵn  + Nếu   0  b   : Phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu.  + Nếu   0  b   : Phương trình (*) có một nghiệm   0  x  + Nếu   0  b   : Phương trình (*) vô nghiệm.  3. Căn bậc n  Khái niệm  Cho    b   R   ,   *   n   N       2  n   . Số   a      n   của   b  nếu    n  a   b   .     n   lẻ và    b   R   , phương trình    n  x   b   có duy nhất một căn bậc  n   của   b , ký hiệu là   n   b   .     n   chẵn:  0  b   : Không có căn bậc n của b.

Bài giảng lũy thừa và hàm số lũy thừa

MuÂc luÂc   1  NƠI NÀO CÓ Ý CHÍ, NƠI ĐÓ CÓ CON ĐƯỜNG  MỤC LỤC  P HẦN   I. GIẢI TÍCH 12 - HKI  CHƯƠNG   2   HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LŨY THỪA   5  B    1.   LŨY THỪA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1. LÝ THUYẾT CẦN NHỚ   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   5 1.2. CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   6 1.3. BÀI TẬP TỰ LUYỆN .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   . 11  B    2.   HÀM SỐ LŨY THỪA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.1. LÝ THUYẾT CẦN NHỚ   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   . 18 2.2. CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   . 18 2.3. BÀI TẬP TỰ LUYỆN .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   . 26  B    3.   LÔGARIT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.1. LÝ THUYẾT CẦN NHỚ   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   . 32 3.2. CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   . 33 3.3. BÀI TẬP TỰ LUYỆN .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   . 45  B    4.   HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 4.1. LÝ THUYẾT CẦN NHỚ   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   . 58 4.2. CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   . 59 4.3. BÀI TẬP TỰ LUYỆN .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   . 73  B    5.   PHƯƠNG TRÌNH MŨ, PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CƠ BẢN . . . . . . . . 81 5.1. LÝ THUYẾT CẦN NHỚ   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   . 81 5.2. CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   . 81 5.3. BÀI TẬP TỰ LUYỆN .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   . 95 5.4. ĐỀ SỐ 02   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   102  B    6.   BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CƠ BẢN.   109 6.1. LÝ THUYẾT CẦN NHỚ   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   109 6.2. CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   110 6.3. BÀI TẬP TỰ LUYỆN .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   122  GV: LÊ QUANG XEMục lục 2  LÊ QUANG XE -      0967 003 131  B    7.   PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LOGARIT CÓ CHỨA THAM SỐ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   129 7.1. CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   129 7.2. BÀI TẬP TỰ LUYỆN .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   137  TÀI LIỆU DẠY THÊM TOÁN 12

Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit – Lê Quang Xe

TOANMATH.com   Trang 1  CHUYÊN ĐỀ 2.  BÀI 4. PHƯƠNG TRÌNH MŨ – BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ  Mục tiêu     Kiến thức  +   Biết được cách giải một số dạng phương trình mũ.  +   Biết được cách giải một số dạng bất phương trình mũ.     Kĩ năng  +   Giải được một số phương trình mũ và bất phương trình mũ đơn giản bằng các phương pháp đưa về  cùng cơ số, logarit hóa, đặt ẩn phụ, tính chất của hàm số.  +   Nhận dạng được các loại phương trình mũ và bất phương trình mũ.  I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM  1. Phương trình mũ   x  a   = b  +   Nếu   0 b      thì phương trình có nghiệm duy nhất   log a x   b    .  + Nếu   0 b      thì phương trình vô nghiệm.     Phương trình   x   y  a   a   x   y          (biến đổi về cùng cơ số).  Dạng 1:   Phương trình có dạng               .  f x   g x  a   a   + Nếu   1 a      thì             f   x   g x  a   a    nghiệm đúng với mọi x.  + Nếu   0   1 a       thì             . f   x   g   x   Dạng 2:   Phương trình có dạng       f   x  a   b    (với   0   1,   0 a   b          )              log b. f   x  a a   b   f   x         2. Bất phương trình mũ  Dạng 1:   Bất phương trình có dạng                .   1  f   x   g x  a   a   + Nếu   1 a      thì                   1   . f   x   g   x      + Nếu   1 a      thì (1) nghiệm đúng   . x      + Nếu   0   1 a       thì                   1   . f   x   g   x      Dạng 2:   Bất phương trình có dạng       f   x  a   b    (với   0 b      ).   (2)  + Nếu   1 a      thì             2   log   . a f   x   b      + Nếu   0   1 a       thì             2   log   . a f   x   b      Dạng 3:   Bất phương trình có dạng             .   3 f   x  a   b   + Nếu   0 b      thì (3) nghiệm đúng   . x      + Nếu   0,   1 b   a       thì             3   log   . a f   x   b    TOANMATH.com   Trang 2  + Nếu   0   1 a       thì             3   log   . a f   x   b      SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA  1 a     0 b     0 b     x  a   b             f x   g x  a   a       f   x  a   b   Phương trình có nghiệm   log a x   b               log b f   x  a a   b   f   x                               f   x   g x  a   a   f   x   g   x         Phương trình nghiệm đúng với mọi  x        Phương trình vô nghiệm  PHƯƠNG  TRÌNH MŨ  1,   0 a   a      0   1  0  a  b         BẤT  PHƯƠNG  TRÌNH MŨ           0  f   x  a   b  b          f   x  a   b               log f   x  a a   b   f   x   b                     log f   x  a a   b   f   x   b         Tìm điều kiện để       f   x   có  nghĩa              log f   x  a a   b   f   x   b                     log f   x  a a   b   f   x   b         0 b     0 b     0   1 a      1 a     1 a     0   1 a    

Bài giảng phương trình mũ và bất phương trình mũ

NHÓM TOÁN VDC&HSG THPT   MŨ   - LOGARIT- VD_VDC  CHUYÊN ĐỀ   VDC&HSG   12 NĂM 2021 - 2022   Trang 1  GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ   -    (KHÔNG CHỨA THAM SỐ)  PHƯƠNG PHÁP  PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ     Tính chất 1:   N  u hàm s    (   ) y   f   x =   liên tục và luôn đồ ng bi  n (ho  n) trên   (   ) ; a b   thì phương trình   (   ) f   x   k =   có không quá mộ t nghi  m trên   (   ) ; a b     Tính chất 2:   N  u hàm s    (   ) y   f   x =   liên t  ng bi  n (ho  n); hàm s    (   ) y   g   x =   liên t  n (ho  ng bi  n) trên   (   ) ; a b   thì phương  trình:   (   )   (   ) f   x   g   x =   có không quá mộ t nghi  m trên   (   ) ; a b   .     Tính chất 3:   N  u   (   ) y   f   x =    ng bi  n ho  n trên   (   ) ; a b   thì   ( )   ( ) f u   f v =  u   v    =   ,   (   ) ; , u v   a b       .     Tính chất 4:   N  u   (   ) (   )   ( )   0   ; n f   b a x   x  >   ho    (   ) (   )   ( )   0   ; n f   b a x   x  <   thì phương trình  ( )   0 f   x   =   có nhiề u nh  t   n   nghi  m   (   ) ; x   a b    .     Tính chất 5:   Cho hàm s    (   ) y   f   x =   có đạo hàm đến cấ p   k   liên t    (   ) ; a b   . N   trình   (   )   (   )   0 k f   x   =   có đúng   m   nghi    (   )   (   ) 1   0 k f   x    =   có nhiề u nh  t là 1 m   +   nghi  m.  Lưu ý : có thể   thay   (   ) ; a b   bằng   [   ] ; a b   ,   ( ; ] a b   ,   [ ; ) a b   .  PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ     Quy tắc 1.   Gi    ( )   ( ) f   x   g x =   .     Xác đị nh   0 x   x =   là m  t nghi      Ch  i m  i   0 0  x   x x   x  >     <   thì phương trình vô nghiệ m.     K  t lu  n   0 x   x =   là nghi  m duy nh  t.     Quy tắc 2.   Gi    ( )   ( ) f   x   g x =   .     Xét trên t  nh   D   ta có   ( )   ,   ( )   ( ), ( )   ,  f   x   m   x   D   f   x   m   g x   x   D g x   m   x   D                           .     Phương trình thỏa mãn khi   ( )   ( ) f   x   g x   m =   =   .     Ho  p   ( )   ( ) f   x   g x    ;   ( )   ( ) f   x   g x    . T     u   ''   '' =   x  y ra .     Quy tắc 3.   S    d  a hàm s    lượng giác.     Ta có :   sin   [ 1;1];cos   [ 1;1] x   x       .        hàm s    lượng giác   cos   sin a   x   b   x   c +   =   có nghiệ m là   2   2   2  a   b   c +      .     Giá tr    lư  ng giác c  a góc (cung) có liên quan đ  c bi  t. Câu 1.   Tính t  ng t    các nghiệm của phương trình sau:  3   2   4   3(   2) x   x   x +   +   =   +   .  A.   1   .   B.   0   .   C.   2   .   D.   3   .  L  i  Chọn A ;  Ta có   3   2   4   3(   2)   3   2   3   2   0 x   x   x   x x   x +   +   =   +      +         =  Xét hàm s    (   )   3   2   3   2 x   x f   x   x =   +         trên      .NHÓM TOÁN VDC&HSG THPT   MŨ   - LOGARIT- VD_VDC  Trang 2   TÀI LI  U ÔN THI THPT QU  C GIA  Ta có   (   )   3 ln 3   2 ln 2   3 x   x f   x    =   +     Khi đó   (   )   (   )   (   )  2   2 3 . ln 3   2 . ln 2   0, x   x f   x   x    =   +   >         .  (   ) f   x     là hàm đồ ng bi  n, liên t          (   )   0 f   x    =   có nhiề u nh  t m  t nghi  m trên      .  Suy ra   (   )   0 f   x   =   có nhiề u nh  t là hai nghi  m.  Mà ta th  y   ( )   (   ) 1   0   0   0;   1 f   f   x   x =   =      =   =   là hai nghi   V  p nghi  m   {   } 0;1 S   =   .   Do đó tổng các nghiệ m là   1   .  Câu 2.   G  i   S   là t  p h  p m  i nghi   2   2 3   2   2 2   2   2   4 x   x   x   x   x    +          =      . S    ph  n t    củ a   S   là:  A.   3   .   B.   2   .   C.   1 .   D.   4   .  L  i  Chọn C  Ta có   (   )   (   ) 2   2 2   4   2   3   2 x   x   x   x   x    =               +   .  Phương trình đã cho tương đương   2   2 3   2   2   2   2 2   3   2   2   2 x   x   x   x x   x   x   x    +       +      +   =   +         ( ) 1 Xét hàm s    ( )   (   ) 2   , t f   t   t   t =   +         .  Ta có   ( )   2 ln 2   1   0, t f   t   t    =   +   >         . Suy ra   ( ) f   t   là hàm s     ng bi  n trên t  p      .  Do đó, từ   ( ) 1   ta có   2   2 3   2   2   2 x   x   x   x   x    +   =            =   .  Câu 3.   Cho phương trình   9   9   6 3 cos(   ), x   x   x   +   = −      s    nghi  m th   A.   1   B.   2   .   C.   3.   D.   vô nghiệ m.  L  i  Chọn A  Ta có phương trình   9  9   9   6 3 cos(   )   3   6 cos(   )  3  x   x   x x x   x    +   = −         +   = −   ( *) Mà   9  3   6;   6 cos(   )   6,  3  x x   x   x   R   +               .  Phương trình   (*)   có nghiệm khi và chỉ   khi  9 3   6   1 3  cos   1  x x   x x      +   =       =     = −   .  Câu 4.   S    nghi   3  cos   cos  1   1   cos 3  16   8               =                      x   x x   trên   [   ] 0; 2021   là?  A.   1932   .   B.   1930   .   C.   1925   .   D.   1927   .  L  i  Chọn B  Phương trình đã cho tương đương vớ i: 3  4cos   3cos  3 1   1   4 cos   3cos  2   2               =                         x   x x   x 3  4cos   3cos  3 1   1  4 cos   3cos  2   2                  =                         x   x x   x   ( ) 1

Phương trình mũ không chứa tham số

NHÓM TOÁN VDC & HSG THPT   MŨ - LOGARIT-   VD_VDC  CHUYÊN ĐỀ VDC& HSG   12 NĂM 2021-2022   Trang 1  PHƯƠNG TRÌNH MŨ CHỨA THAM SỐ  PHƯƠNG PHÁP  Phương trình một ẩn chứa tham số có dạng :             ,   0   1 f   x m      , với   m   là tham số.  Phương pháp biện luận số nghiệm bằng bảng biến thiên (cô lập tham số):     Bước 1 : Chúng ta tiến hành cô lập tham số   m   , nghĩa là chúng ta biến đổi phương  trình       1   về dạng phương trình                   2 h m   g   x    , trong đó       h m   là biểu thức chỉ có  tham số   m   và       g   x   là biểu thức chỉ có biến   x   .     Bước 2 : Lập bảng biến thiến hàm   g   .     Bước 3 : Biện luận số nghiệm phương trình và kết luận.  Phương pháp biện luận số nghiệm bằng tam thức bậc hai     Bước 1 : Biến đổi phương trình       1   về phương trình bậc hai       2  .   .   0   2 a t   b t   c          .     Bước 2 : Dựa vào định lý so sánh nghiệm với một số     Bước 3 : Kết luận  Kiến thức bổ trợ :    Xét         2  f   x   ax   bx   c          có hai nghiệm   1   2 , x   x   , khi đó :         1   2   .   0 x   x   a f                .         1   2  .   0  2  0  a f  x   x   S                            .         1   2  .   0  2  0  a f  x   x   S                            .  Hệ quả (so sánh nghiệm của phương trình bậc hai với hai số)  Xét         2  f   x   ax   bx   c          có hai nghiệm   1   2 , x   x   , khi đó :              1   2  .   0  .   0  2   2  0  a f  a f  x   x   S                                                             1   2  .   0  .   0  a f  x   x   a f                                  Câu 1.   Có   bao   nhiêu   giá   trị   nguyên   của   tham   số   m      phương   trình       2   2  1   1   1   1  4   2 .2   2   1   0 x   x  m   m                           có bốn nghiệm phân biệt?  A.   0   .   B.   2   .   C.   3   .   D.   4   .  Lời giải  Chọn A  Phương trình           2   2  1   1   1   1  4   2 .2   2   1   0   1 x   x  m   m                             2  1   0   1   1 x   x                .     2  1   1  2   x  t           ,   2   4 t       .NHÓM TOÁN VDC & HSG THPT   MŨ - LOGARIT-   VD_VDC  Trang 2   TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA  Phương trình       1   trở thành:            2   2  2   2   1   0   2   2   1 t   m   t   m   m t   t   t                              Ta thấy,   2 t      không thỏa mãn phương trình, suy ra   2 t      nên ta có        2   2   1   2  2  t   t  m   t                  2   2   1  2  t   t  g t   t             .         1   có bốn nghiệm   1   2   3   4 ,   ,   , x   x   x   x   phân biệt thì phương trình       2   có hai nghiệm  1   2 , t   t   sao cho   1   2 2   4 t   t          . Do đó, dựa vào bảng biến thiên chúng ta được   9  4   2  m       .  Mà   m          không có giá trị của   m   thỏa mãn.  Câu 2.   Có bao nhiêu số nguyên   m                1 .16   2 2   1 .4   6   1   0 x   x  m   m   m                   có hai  nghiệm phân biệt?  A.   1 .   B.   2   .   C.   3   .   D.   4   .  Lời giải  Chọn D  Phương trình:                   1 .16   2 2   1 .4   6   1   0   1 x   x  m   m   m                   .     4 x  t      ,   0 t      .  Phương trình       1   trở thành:                    2  2  2  2   1  1 .   2 2   1 .   6   1   0   2  4   6  t   t  m   t   m   t   m   m   t   t                                     .        2  2  2   1  4   6  t   t  f   t   t   t                .

Phương trình mũ chứa tham số

NHÓM TOÁN VDC&HSG THPT   B  - VD_VDC  CHUYÊN ĐỀ   VDC&HSG   12 NĂM 2021 - 2022   Trang 1  B   N GTLN   -   GTNN BIỂ U TH       LOGARIT HAI BIẾ N S   PHƯƠNG PHÁP Cá ch 1: Đ      biết như BĐT Côsi v    BĐT Bunhiacopxki.  Cách 2: Áp d   m số , hà m đặc trưng.  T hông thườ ng ta th  c hi  c sau :  Bi  i các s    h  ng ch  a trong bi  u th  c v    cùng m  ng gi  ng nhau.   t bi  n m  i   t   , b  t   t   b  c bi   Xét hàm số   ( ) f   t   theo bi  n   t   . Khi đó ta hình thành được bài toán tương đương sau: Tìm giá trị   l  n nh    nh    nh  t c    ( ) f   t   v  i   . t   D   Lúc này ta sử   d    tìm giá tr    l  n nh  t, giá tr    nh    nh  t c    ( ) f   t   v  i  . t   D   Chú ý : Ta ch  c:     N    (   ) y   f   x =   luôn đồ ng bi  n (ho  c luôn ngh  ch bi    D   m    phương  trình   (   ) f   x   k =   có nghi  m thì nghi      nghi    D   .     N    (   ) y   f   x =   luôn đồ ng bi  n (ho  c luôn ngh  ch bi    (   ) y   g   x =   luôn ngh  ch bi  n (ho  ng bi    D   m    phương tr    (   )   (   ) f   x   g   x =   có nghi  m thì nghi      nghi    D   .     N    ( ) y   f   x =   luôn đồ ng bi  n (ho  c luôn ngh  ch bi       D   thì  ( )   (   ) f   x   f   y >   n  u   x   y >   (ho  c   ) x   y <   .  Cách 3: Áp d  ng hình h  c gi  i tí ch.  Câu 1.   Xét các s    th    x   và   y   th    1   2  ln   3   1.  x   x   y x   y         =   +        +      Giá  tr    nhỏ   nhấ t c  a bi  u th  c   1   2 ( ) g x   x   x   y  =   +   +   b   A.   1 8   .   B.   8   .   C.   1 4   .   D.   4   .  Lời giải  Chọn B   u ki    1 0   . 2  x <   <  Ta có t    giả   thi  t:   (   )   (   )   (   )   (   )  1   2  ln   3   1   ln 1   2   1   2   ln   (1)  x   x   y   x   x   x   y   x   y x   y         =   +            +      =   +   +   +     +     . Xét hàm s    ( )   ln f   t   t   t =   +   trên khoảng   (   ) 0;   +∞   . Ta có   ( )   1   1   0 f   t   t     =   +   >   v  i m  i   0 t   >  Do đ     ( ) f   t   luôn đồng biến trên khoảng   (   ) 0;   +∞   . V  y (1)   1   2   1   3 x   x   y   y   x       =   +      =    Ta có   (   )   (   )   (   ) 2 2   2 1   2   1   4   1   1 ( )   0 1   2   2   4 2  x g x   g   x   g   x   x x   x   x   x   x   x       =   +   =      =      =      =        .  Khi đó ta c NHÓM TOÁN VDC&HSG THPT   B  - VD_VDC  Trang 2   TÀI LI  U ÔN THI THPT QU  C GIA  V  y GTNN c  a   ( ) g x   là 8 khi   1   1 , 4   4  x   y =   =   .  Câu 2.   Cho hai số   th    , a b   th    th  c:  (   ) 2   2   2 2 log   log   log   6 a   b   a   b       +   . Tìm giá trị   l  t c  a bi  u th  c 2 2   2 2   2  ab   b P   a   ab   b   =      +   .  A.   2  3  Max P   =   .   B.   0 Max P   =   .   C.   1 2  Max P   =   .   D.   2 5  Max P   =   .  L  i gi  i Ch  n C  Ta có:   (   )   (   ) 2   2   2   2 2   2   2   2   2 2 log   log   log   6   log   log   6   6 a   b   a   b   a   ab   b   a   ab   b       +         +         + 2  6   0   3   2  a   a   a b   b   b                                   .   Do   , a b   dương nên   0   2  a b  <      .   t   , 0   2  a t   t b  =   <      .   Khi đó:  2 2   2   2 1 2   2   2   2  ab   b   t P   a   ab   b   t   t      =   =    +      +  Xét hàm s    ( )   2 1 2   2  t f   t   t   t   =      +   v  i 0   2 t <      . Ta có:   ( )   (   )   (   ]  2 2 2 2   0,   0; 2 2   2  t   t f   t   t t   t     +    =          + . Suy ra   ( )   (   )   1 2   2  f   t   f    =   v  i   (   ] 0; 2 t    .   Do      (   ]   ( ) 0;2 1 2  Max f   t   =   khi   2 t   =   . V  y   1 2  Max P   =   .  Câu 3.   Cho hai số   th    , x y   th    2   2   4 x   y  +   =   .   Tìm giá trị   l  t   max P   c  a bi  u th  c  (   )(   ) 2   2 2   2   9 P   x   y   y   x   xy =   +   +   +   .  A.   max 27 2  P   =   .   B.   max   18 P   =   .   C.   max   27 P   =   .   D.   max   12 P   =   .  L  i gi  i Ch  n B  Ta có   4   2   2   2   2   4   2   2 x   y   x   y   x   y   x   y +   + =   +               +      . Suy ra 2 1 2  x   y xy   +        =           .  Khi đó   (   )(   )   (   ) 2   2   3   3   2   2  2   2   9   2   4   10 P   x   y   y   x   xy   x   y   x y   xy =   +   +   +   =   +   +   +   .

Bài toán GTLN – GTNN biểu thức mũ – lôgarit nhiều biến số

NHÓM TOÁN VDC & HSG THPT   BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT-   VD_VDC  CHUYÊN ĐỀ VDC& HSG   12 NĂM 2021-2022   Trang 1  BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ CHỨA THAM SỐ  PHƯƠNG PHÁP      c  ng cơ s  .  + Nếu   1 a      thì                         f   x   g x  a   a   f   x   g   x          .  + Nếu   0   1 a       thì                         f   x   g x  a   a   f   x   g   x          .    t    n ph  .  S    d  ng t  nh đơn đi  u:  Hàm số   ( ) y   f   x      ng bi  n trên   D   th              f   u   f   v        , u   v   u v   D             .  Hàm số   ( ) y   f   x    ngh  ch bi  n trên   D   th           f   u   f   v        , u   v   u v   D             .  Câu 1.   Có   bao   nhiêu   giá   trị   nguyên   của   tham   số       2021; 2021 m          bất   phương   trình  1 1  .   . 7   3   27 3 2   x x   x   x  m   m             có nghiệm?  A.   2018   .   B.   2019   .   C.   2020   .   D.   2017   .  Lời giải  Chọn A     3 x   t       0 t      .  Bất phương trình trở thành:   3  3  27   *  3  m   t  t  t   t                       . Do   0 t      nên   3   0 t  t         suy ra      2  2  9  *   3   m t   t            .  Xét          2  2  9   0 3 f   t   t   t  t          . Với   0 t      ta có      3  18  2 f   t   t   t           ;      3 0 f   t   t             .  Ta có bảng biến thiên      *   có nghiệm thì          0;  min   3 m   f   t          . Vậy có   2018   giá trị nguyên của   m   thỏa mãn yêu cầu    Câu 2.   Tìm tất cả các giá trị thực của tham số   m      2   3   5   2 x   x   m             nghiệm         2 ;log 5 x      .  A.   4 m      .   B.   2   2 m      .   C.   4 m      .   D.   2   2 m      .  Lời giải  Chọn A     2 x   t    . Vì   2 log 5 x      2 log 5  0   2   2 x           0   5 t          .NHÓM TOÁN VDC & HSG THPT   BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT-   VD_VDC  Trang 2   TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA  Yêu cầu bài toán trở thành   3   5 t   t   m             ,       0;5 t    .  Xét hàm số      3   5 f   t   t   t             với   0   5 t       .  Có      1   1  2   3   2   5  f   t   t   t                .     3   5 1   1  0   0   1  2   3   2   5   3   5  t  f   t   t  t   t   t   t                                                    Bảng biến thiên  Dựa vào bảng biến thiên ta có:   4 m      .  Câu 3.   Hỏi   có   tất   cả   bao   nhiêu   giá   trị   nguyên   của   [ 30;30] m         bất   phương   trình  (3   5)   (3   5)   (   1).2 x   x   x  m   m                   1   ;  2  x                      ?  A.   36   .   B.   34   .   C.   35   .   D.   37   .  Lời giải  Chọn A  Ta có :   (3   5)   (3   5)   (   1).2 x   x   x  m   m                   3   5   3   5   1  2   2  x   x  m   m                                                           3   5  2  x  t                          , do   1   ;  2  x                      suy ra  1  2  3   5   5   1  ;   ;  2   2  t                                                                   Khi đó   3   1 5  2  x  t                         . Suy ra bất phương trình:  2  2  1   (   1)   ( )  1  m   t   t  t   m   t   t   m t   m   f t  t   t                                       5   1 ;  2  t                          Khảo sát nhanh hàm số:  2  ( )   1  t   t  f t   t          với   5   1 ;  2  t                          .  Suy ra được giá trị nhỏ nhất:   min   ( )   (1   2)   3   2   2   min   ( )   3   2   2   5,8. f t   f   m   f t                           Suy ra:   30   5 m          Suy ra có tất cả   36   giá trị nguyên   m   thỏa mãn.  Câu 4.   Gọi   S   là tập chứa tất cả những giá trị nguyên   [ 20; 20] m        x         :   2   2  sin   1 cos  3   (2   1)3   4 x   x  m              . Số phần tử của tập   S   là  A.   18   .   B.   20   .   C.   21   .   D.   19   .  Lời giải  Chọn B

Bất phương trình mũ chứa tham số

NHÓM TOÁN VDC&HSG THPT   B  - VD_VDC  CHUYÊN ĐỀ   VDC&HSG   12 NĂM 2021 - 2022   Trang 1  GIẢI BPT MŨ BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ   -     (KHÔNG CH  )  PHƯƠNG PHÁP  Nh  c l  i ki  n th    :      o hàm :   (   )   .   .ln u   u a   u a   a     =     N  u hàm s    f    ng bi  n trên kho  ng   D   thì   (   )   (   ) ,   : x y   D   f   x   f   y   x   y       >      >    u hàm s    f   ngh  ch bi  n trên kho  ng   D   thì   (   )   (   ) ,   : x y   D   f   x   f   y   x   y       >      <  Bướ c 1   : Đặt điề u ki  n c  a bpt (n  u có)  Bướ c 2   : Các phương pháp giả i     Phương pháp   1   : Dùng tính đơn điệ u c  a hàm s      Phương pháp 2   :   Dùng phương pháp đồ   th    hàm s      Phương pháp 3   :     Câu 1.   Có bao nhiêu giá tr    nguyên c  a   x   th  a mãn b    (   )  2   25   2   2021 3   25 .4   1 x   x x    + +        A.   10   .   B.   11 .   C.   8   .   D.   9   .  L  i gi  i Ch  n B  Xét b    (   )   ( )  2   25   2   2021 3   25 .4   1 1 x   x x    + +        Ta có:   2021 4   0, x   x +   >       TH1: Xét   2   25   0   5 x   x    =      = ±   ta có   ( ) 1   1   1 VT   =      (Đúng) nên bpt   ( ) 1   có nghi  m   5 x   = ± TH2: Xét   2   5 25   0   5  x x   x  < −     >      >  Ta có  (   )   ( )  2   25   0 2   2021 3   3   1   1   1 25 .4   0  x x   VT x   +    >   =       >       >   nên bpt   ( ) 1   vô nghi  m. TH3: Xét   2   25   0   5   5 x   x    <      <   < Ta có  (   )   ( )  2   25   0 2   2021 3   3   1   1   1 25 .4   0  x x   VT x   +    <   =       <       <   nên bpt   ( ) 1   có nghi  m   5   5 x    <   < V  y nghi  m c    [   ] 5;5 x      .  Vì   x   nguyên nên   {   } 5;   4;   3;   2;   1;0 x                  có   11   giá tr   Câu 2.   Gi  i b   1 6   3   10 2   1  x x   x  +    >      ta đượ c t  p nghi  m   (   ) ; S   a b =   . Tính giá tr    c  a bi  u th  c 10   3 P   b   a =     A.   5 P   =   .   B.   4 P   =   .   C.   2 P   =   .   D.   0 P   =   .  L  i gi  i Ch  n A   u ki  n   ( )  1 0;   * 2  x   x    NHÓM TOÁN VDC&HSG THPT   B  - VD_VDC  Trang 2   TÀI LI  U ÔN THI THPT QU  C GIA  V  u ki  n   ( ) *   , ta có:  ( )  (   )  1   1 1 1   1 0   0 1 10   2   6 6   3   3 6   3   10   2   1   2   1 2   1   0   0 2 10   2   6 6   3   3 2   1   2   1  x   x x x   x x   x x   x x   x x   x   x   x x   x x   x  +   + + +   +    >      >                           >   <                    >              <   <                           <   >                     G  i   (   ) C   và   (   ) H   theo th    t    là đồ   th    c    (   )   1 3 x y   g   x   + =   =   và   (   )   2   6 2   1  x y   f   x   x   =   =     D    th  , ta có: h    bpt   ( ) 1   có nghi  m   1 0   2  x <   <   ;   h    bpt   (   ) 2   vô nghi  m. V  y t  p nghi  m c    1 0; 2  S       =           suy ra   1 0;   2  a   b =   =   nên   10   3   5 P   b   a =      =   .  Câu 3.   T  p nghi  m c  a b   1 2   2   1   0 2   1  x x x       +       là  A.   [   ] 0;1   .   B.   (   ] 0;1   .   C.   (   ] 1;0    .   D.   (   ] 0; 2   .  L  i gi  i Ch  n B   u ki  n:   2   1   0   0 x   x             .  Xét hàm số   (   )   1   2 2   2   1   2   1   2  x x f   x   x   x  =      +   = −   +   +   có   (   )   2.ln 2 2   0 2 x f   x    = −      <   ,   x    .  Do đó hàm số   này nghị ch bi  n trên      . V  y   (   )   ( ) 1 2   2   1   0   1   1   1   0 x   x   f   x   f   x   x       +   >      >      <         >   t    (   ) f   x   cùng d  u v  i   1   x    .  Xét hàm số   (   )   2   1 x g   x   =      có   (   )   2 .ln 2   0 x g   x    =   >   ,   x    . Do đó hàm số   này đồ ng bi  n trên      . V  y   (   ) 2   1   0   0   0 x   g   x   x    >      >      >   t    (   ) g   x   cùng d  u v  i   x . Suy ra b  i   1   0   0   1  x   x x           <      . V  y t  p nghi  m c    (   ] 0;1 S   =   .  Câu 4.   B    2   2   2  sin   cos   sin  2   3   4.3 x   x   x  +      có bao nhiêu nghi  m nguyên trên   [   ] 2021 ; 2022         .

Bất phương trình mũ không chứa tham số

NHÓM TOÁN VDC & HSG THPT   MŨ - LOGARIT-   VD_VDC  CHUYÊN ĐỀ VDC& HSG   12 NĂM 2021-2022   Trang 1  CÁC DẠNG TOÁN VỀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ LŨY THỪA - MŨ - LÔGARIT  NHẮC LẠI LÍ THUYẾT  a/ Hàm số lũy thừa   y   x       (     là hằng số)  S    m       Hàm số   y   x       T  p xác đ  nh D  n        (   n   nguyên dương)  n  y   x    D        n        (   n   nguyên dương âm hoặc   0 n      )  n  y   x        \ 0 D           là số thực không nguyên  .   y   x       .       0, D        Lưu ý: Hàm số  1  n  y   x    không đồng nhất với hàm số       ,   * n  y   x   n         b/ Hàm số mũ       ,   0,   1 x  y   a   a   a            Tập xác định:   D           Tập giá trị:       0, T           Tính đơn điệu     Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.     Dạng đồ thị:  c/ Hàm số logarit       log   ,   0,   1 a y   x   a   a            Tập xác định:       0, D           Tập giá trị:   T           Tính đơn điệu     Nhận trục tung làm tiệm cận đứng.     Dạng đồ thị:     Khi   hàm s      ng bi  n.     Khi   :   hàm số nghịch biến.  1   1  O   O  O   1   O   1NHÓM TOÁN VDC & HSG THPT   MŨ - LOGARIT-   VD_VDC  Trang 2   TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA  Câu 1.   Gọi   A   và   B   là các điểm lần lượt nằm trên các đồ thị hàm số   2  log y   x    và   1  2  log y   x    sao cho         2, 0 M   là trung điểm của đoạn thẳng   AB   . Diện tích tam giác   OAB   là bao nhiêu biết rằng  O   là gốc tọa độ?  A.   2  17   1  8 log   2  S                          B.   2  17   1  4 log   2  S                          C.   2  17   1  8log   2  S                          D.   2  17   1  4 log   2  S                          Lời giải  Chọn B  Gọi tọa độ các điểm             2   2 , 2 log   ,   ,   log A a   a   B b   b    . Vì       2, 0 M   là trung điểm của đoạn thẳng  AB   nên:  2   2  2   2  4   4 4   17   1  2 log   log   2 4   0  b   a   b   a a   b   a  a   b   b   a   a   a                                                                  Vì  2   2  4  2 log   log  a   b  a   b              nên ta suy ra                         2   2   2  2  2  , 2 log   4   2 log   2 log   17   1  4 log  2   2 4   ,   2 log  OA a   a   a   a   a   a  S  OB   a   a                                            .  Câu 2.   Với   1 a      . Biết trên đồ thị của ba hàm số  log   ,   2 log   ,   3log a   a   a y   x   y   x   y   x          lần lượt có 3 điểm   ,   , A B   C   sao cho tam giác   ABC   vuông  cân tại   B   ,   AB   song song với trục hoành và có diện tích bằng 18. Giá trị của   a   bằng  A.   6   6   .   B.   6   3   .   C.   3   3   .   D.   3   6   .  Lời giải  Chọn B  Giả sử   (   ; 2log   ) a B   m   m    thì   2  (   ; 2log   ), C   (   ;3log   ),   0. a   a A   m   m   m   m   m       

Các dạng toán về đồ thị hàm số lũy thừa – mũ – lôgarit

 NHÓM TOÁN VDC & HSG THPT   MŨ – LOGARIT -   VD_VDC  CHUYÊN ĐỀ VDC& HSG   12 NĂM 2021-2022   Trang 1    Câu 1.   Cho hàm số       y   f   x    liên tục trên      và có đồ thị hàm số      y   f   x                  2   2   1   2 ln   1 f   x   x   x             có bao  nhiêu nghiệm phân biệt biết rằng       0   1 f      và       y   f   x    là hàm đa thức?  A.   2   B.   4   C.   0   D.   3  Lời giải  Chọn D  Ta xét             2   2   2 ln   1 y   f   x   x   x                      2   2  2   2   2   1  y   x   f   x   x   x                                 1  2   2   1  y   x   f   t   t                                .  Trong đó   2   2 t   x   x       và ta có      1  0   1  y   f   t   t                  . Ta chú ý với   1 x      thì      2  1   1   1 t   x             .  Do vậy  2  1 2  2  0 0   2  0   1   2   2   1  2   2   3   1  x  x t   x   x  y   t   x   x   x  t   x   x   x                                                                         . Ta có BBT: NHÓM TOÁN VDC & HSG THPT   MŨ – LOGARIT -   VD_VDC  Trang 2   TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA  Chú ý rằng       0   1 f      còn                                2  0  2   0   0   2   1 f   f   f   x dx   f   S   f   S                        với   S   là diện tích  phần tô đậm. Dễ thấy   0, 75   1 S       còn       2ln   3   1,099   2   2 ln   3   0, 099   1 f   S                   .  Vì vậy đường thẳng   1 y      cắt đồ thị hàm số             2   2   2 ln   1 y   f   x   x   x             tại 3 điểm phân biệt.  Câu 2.   Cho hàm số       y   f   x    như hình vẽ. Hỏi hàm số                       2 1  2  f   x  y   f   e   f   x   f   x                        có tất cả bao nhiêu điểm cực trị ?  A.   5   .   B.   6   .   C.   3   .   D.   9   .  Lời giải  Chọn B                                         2 1  '   '   .   '   .   1  2  f   x   f   x  y   f   e   f   x   f   x   f   x   e   f   x                                                                                      2  '   0  '   0   1   0   1  1  '   0   2  2  f   x  f   x  f   x  y   e   f   x  f   e   f   x   f   x                                                        .Cho         1  '   0   1  x  f   x   x                  .         t   f   x    . Giải       1 :   1   0. t  e   t         Xét             1   '   1 t   t  h t   e   t   h   t   e                   .      '   0   0 h   t   t          .  BBT:  Do đó         0 h t   t           h t    tiếp xúc với trục   Ox   . Pt       1   có nghiệm kép, nghiệm này không là cực  trị.

Đồ thị hàm hợp chứa mũ – lôgarit

1  THÂN TẶNG QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH TOÀN QUỐC  HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHUYÊN ĐỀ  LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT LỚP 12 THPT  CREATED BY GIANG S  N; TEL 0333275320  TP.THÁI BÌNH; 20/8/2021  TOÀN T  P  L    M  , LOGARIT C    B  N  PHIÊN B  N 20212  TOÀN TẬP  MŨ, LOGARIT CƠ BẢN  __________________________________________________________________________________________________  CƠ BẢN HÀM SỐ LŨY THỪA     CƠ BẢN HÀM SỐ LŨY THỪA – P1     CƠ BẢN HÀM SỐ LŨY THỪA – P2     CƠ BẢN HÀM SỐ LŨY THỪA – P3     CƠ BẢN HÀM SỐ LŨY THỪA – P4     CƠ BẢN HÀM SỐ LŨY THỪA – P5     CƠ BẢN HÀM SỐ LŨY THỪA – P6     CƠ BẢN HÀM SỐ LŨY THỪA – P7  CƠ BẢN HÀM SỐ MŨ     CƠ BẢN HÀM SỐ MŨ – P1     CƠ BẢN HÀM SỐ MŨ – P2     CƠ BẢN HÀM SỐ MŨ – P3     CƠ BẢN HÀM SỐ MŨ – P4     CƠ BẢN HÀM SỐ MŨ – P5     CƠ BẢN HÀM SỐ MŨ – P6     CƠ BẢN HÀM SỐ MŨ – P7  CƠ BẢN HÀM SỐ LOGARIT     CƠ BẢN HÀM SỐ LOGARIT – P1     CƠ BẢN HÀM SỐ LOGARIT – P2     CƠ BẢN HÀM SỐ LOGARIT – P3     CƠ BẢN HÀM SỐ LOGARIT – P4     CƠ BẢN HÀM SỐ LOGARIT – P5     CƠ BẢN HÀM SỐ LOGARIT – P6     CƠ BẢN HÀM SỐ LOGARIT – P7  CƠ BẢN PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ     CƠ BẢN PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – P1     CƠ BẢN PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – P2     CƠ BẢN PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – P3     CƠ BẢN PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – P4     CƠ BẢN PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – P5     CƠ BẢN PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – P6     CƠ BẢN PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – P7     CƠ BẢN PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – P8     CƠ BẢN PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – P9     CƠ BẢN PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – P10  CƠ BẢN PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT     CƠ BẢN PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT – P1     CƠ BẢN PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT – P2     CƠ BẢN PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT – P3     CƠ BẢN PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT – P4     CƠ BẢN PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT – P5     CƠ BẢN PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT – P6     CƠ BẢN PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT – P7     CƠ BẢN PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT – P8     CƠ BẢN PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT – P9  BÀI TẬP TỔNG HỢP LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT     BÀI TẬP TỔNG HỢP – P1     BÀI TẬP TỔNG HỢP – P2

Toàn tập lũy thừa, mũ và logarit cơ bản

Taøi lieäu hoïc theâm moân Toaùn 12 – oân thi ñaïi hoïc   Lôùp Toaùn Thaày Nghieäp Giaùo vieân giaûng daïy: Phaïm Vaên Nghieäp   Trang   -   1 -  PHƯƠNG TRÌNH & BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT CHỨA THAM SỐ Câu 1.   Cho phương trình       4   10.2   16   3   0 x   x   x   m             , với   m   là tham số thực. Có bao nhiêu số nguyên   m     A.   7   .   B.   2   .   C.   1   .   D.   6   .  Câu 2.   Có   bao   nhiêu   số   nguyên   a   ,       3 a      sao   cho   tồn   tại   số   thực   x   thỏa   mãn        2021 2021 log log   3   3  a x a   x         A.   2019   .   B.   2018   .   C.   2020   .   D.   2003   .  Câu 3.   Gọi   S   là tập hợp nghiệm nguyên của bất phương trình         2 2 log 2   2   2 2   2 log   2   log x mx   mx   x          . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số   m      S   có đúng 8 phần tử ?  A.   5.   B.   6.   C.   10.   D.   11.  Câu 4.   Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số   m                2   2 3   9   2   0 x   x   x   m            có 5 nghiệm nguyên?  A.   65021.   B.   65022.   C.   65023.   D.   65024.  Câu 5.   Có bao nhiêu số tự nhiên   m                3   2   2   2  2   2   9   5   9                  m   m   x   x   x   x   có nghiệm?  A.   2.   B.   3.   C.   1.   D. Vô số.  Câu 6.   Cho hàm số bậc 4 có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số   m và       2021; 2021 m         phương   trình                   3 2 log   f   x   x   f   x   mx   mx   f   x mx                       có   hai nghiệm phân biệt dương ?  A.   2019   .   B.   2021   .   C.   2022   .   D.   2020   .  Câu 7.   Gọi   S   là tập hợp các giá trị nguyên của tham số       10;10 m             2   2   2 2   3   1   2   2 2   2   1   2   2 x   x   m x   m   x   x                       có hai nghiệm phân biệt. Số phần tử của   S   là  A.   17   .   B.   15   .   C.   18   .   D.   16   .  Câu 8.   Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số   a   thuộc       20; 20      2   3 3   3 log   log   1   0 x   a   x   a             có không quá 20 nghiệm nguyên?  A.   22   .   B.   23   .   C.   21   .   D.   24   .  Câu 9.   Có   bao   nhiêu   số   nguyên   2021 m         có   nhiều   hơn   một   cặp   số       ; x y   thỏa mãn       2   2   4 log   4   2   1 x   y   x   y   m                và   4   3   1   0 x   y          ?  A.   2017   .   B.   2020   .   C.   2019   .   D.   2022   .Taøi lieäu hoïc theâm moân Toaùn 12 – oân thi ñaïi hoïc   Lôùp Toaùn Thaày Nghieäp Giaùo vieân giaûng daïy: Phaïm Vaên Nghieäp   Trang   -   2 -  Câu 10 .   Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số   a   trên đoạn       10;10                ln 1   ln 1 x   a   x e   e   x   a   x                      có nghiệm duy nhất?  A.   2   .   B.   10   .   C.   1   .   D.   20   .  Câu 11.   Cho phương trình       3 2020 log 2021  x   a x       với   a   là số thực dương. Biết tích các nghiệm của phương trình là   32   . Mệnh đề nào sau đây là đúng  A.   1   2 a       .   B.   3   4 a       .   C.   4   5 a       .   D.   2   3 a       .  Câu 12.   Có bao nhiêu số nguyên       20; 20 m             2   3 log   log   2 x   m   x          có nghiệm thực  A.   15   .   B.   14   .   C.   24   .   D.   21   .  Câu 13.   Cho phương trình  2   2 sin   2   cos   cos   1 cos 1   1 2   2   3   cos   8 4   2(cos   1)   3 9   2   3  m m   x   x   x x   m   x   x                                                    (1) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số   m     A.   3   .   B.   5   .   C.   7   .   D.   9   .  Câu 14.   Có bao nhiêu số nguyên   m   thỏa mãn   ln   1   ln 1   1  x   x   m  x   x   x   x                ,   0,   1 x   x          ?  A.   2.   B.   1.   C.   Vô số.   D.   0.  Câu 15.   Cho hàm số bậc ba       y   f   x    có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số       5;5 m                                    3   2 2   1 2 2 log   1   log   1   2   8 log   1   2   0 f   x   f   x   m   f   x   m                         có nghiệm       1;1 x    ?  A.   7   .   B.   5   .   C.   vô số.   D.   6   .  Câu 16.   Cho phương trình   2 3   3 log   3log   2   7   0 x   x   m             có hai nghiệm thực phân biệt   1   2 , x   x   thỏa mãn           1   2 3   3   72 x   x          . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?  A.   7  2;   2  m                  .   B.   7  ;   2  m                      .   C.       ; 2 m      .   D.   7 ; 2  m                       .  Câu 17.   Cho phương trình       2 3   3   3 log   4log   5   log   1 x   x   m   x             với   m   là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của   m      [27;   )    .  A.   0   1 m       .   B.   0   2 m       .   C.   0   1 m       .   D.   0   2 m       .  Câu 18.   Cho hàm số   ( ) y   f   x    có đạo hàm trên      và có bảng biến thiên như sau.

32 bài toán phương trình và bất phương trình mũ – logarit chứa tham số

CÁC PH   NG PHÁP GI   I      PH   NG TRÌNH- B   T PH   NG TRÌNH- H   MŨ- LÔGARIT            CH   NG I:    PH   NG PHÁP GI   I PH   NG TRÌNH- B   T PH   NG TRÌNH- H   MŨ                  BIÊN SO   N GV NGUY   N TRUNG KIÊN 0988844088      CH      I:PH   NG TRÌNH MŨ         BÀI TOÁN 1: S   D   NG PH   NG PHÁP BI   N Đ   I T   NG Đ   NG                     I. Ph   ng pháp:   Ta s   d   ng phép bi   n đ   i t   ng đ   ng sau:                  (   )   (   ) (   )   (   )  1 0   1 f   x   g x a a a   a f   x   g   x  =     <     =           =     ho   c    (   )   (   )   (   )  0 1   0  a a   f   x   g   x  >                =          II. VD minh ho   :   VD1: Gi   i ph   ng trình       :   (   )   (   )  sin   2   3 cos 2   2 2   2   x x   x   x   x    +      =   +     Gi   i: Ph   ng trình đ   c bi   n đ   i v   d   ng:                     (   )   (   )  2 2 2 1   2(*) 2   0   1   0(1) 2   1   sin   2   3 cos   0   sin   3 cos   2(2)  x x   x   x   x x   x   x   x   x   x     <   <     +      >                =      +            +   =           +   =     Gi   i (1) ta đ   c       1,2 1   5 2  x    =   tho   mãn đi   u ki   n (*)         Gi   i (2):    1   3 sin   cos   1   sin   1   2   2   , 2   2   3   3   2   6  x   x   x   x   x   k   x   k   k   Z              +   =      +   =      +   =   +      =   +                nghi   m tho   mãn đi   u ki   n (*) ta ph   i có:                  1   1 1   2   2   1   2   0, 6   2   6   2   6  k   k   k   k   Z                       <   +   <         <   <         =                          khi đó ta nh   n đ   c       3   6  x   =  V   y ph   ng trình có 3 nghi   m phân bi   t             1,2   3 1   5 ; 2   6  x   x    =   =   .  VD2: Gi   i ph   ng trình       :   (   )   (   )   2 2   4 3   5   2   2 3   6   9   x   x x   x x   x   x   +       +    =      +  Gi   i: Ph   ng trình đ   c bi   n đ   i v   d   ng:                      (   )   (   )   (   )  2 2   2 4 3   5   2   2   2(   4) 3   3   3  x   x x   x   x   x x   x   x  +       +   +           =      =         2   2   2 3   1   4   4 0   3   1   3   4   5 3   5   2   2   2   8   7   10   0  x   x   x x   x   x x   x   x   x   x   x     =   =       =      <         <                        =               +   =   +         +   =          V   y ph   ng trình có 2 nghi   m phân bi   t x=4, x=5.            BÀI TOÁN 2: S   D   NG PH   NG PHÁP LÔGARIT HOÁ VÀ Đ   A V   CÙNG C   S                     I. Ph   ng pháp:      chuy   n   n s   kh   i s   mũ lu   th   a ng   i ta có th   logarit theo cùng 1 c   s   c   2 v   c   a                                             ph   ng trình, ta có các d   ng:      D   ng 1:    Ph   ng trình:   (   ) (   )  0   1,   0 log  f   x a a   b a   b   f   x   b  <      >   =      =    1D   ng 2:    Ph   ng trình :   (   )   (   )   (   )   (   ) log   log   ( )   ( ).log f   x   g x   f   x   f   x a   a   a a   b   a   b   f   x   g x   b =      =      =  ho   c    (   )   (   ) log   log   ( ).log   ( ). f   x   g x b   b   b a   b   f   x   a   g x =      =  II. VD minh ho   :   VD1: Gi   i ph   ng trình:      2   2   2   3 2  x   x    =  Gi   i: L   y logarit c          s   2 hai v   ph   ng trình ta đ   c:            2   2   2   2 2   2   2   2 3 log 2   log   2   log 3   1   2   1   log 3   0 2  x   x   x   x   x   x    =         =            +      =  Ta có   , 2   2 1   1   log 3   log 3   0       +   =   >   suy ra ph   ng trình có nghi   m      x = 1   2    log 3.  VD2: Gi   i ph   ng trình:      1 5 .8   500.  x x   x   =  Gi   i: Vi   t l   i ph   ng trình d   i d   ng:                  1   1   3 3   3   2   3 8 5 .8   500   5 .2   5 .2   5   .2   1  x   x   x x   x   x x   x          =      =      =  L   y logarit c   s   2 v   , ta đ   c:               (   )   (   )  3   3 3   3 2   2   2   2   2 3 log   5   .2   0   log   5   log   2   0   3 .log 5   log 2   0  x   x x   x x   x   x x   x                       =      +   =         +   =                     (   )   2 2 3 1 3   log 5   0   1 log 5  x x   x x  =               +   =             = −          V   y ph   ng trình có 2 nghi   m phân bi   t:             2 1 3; x   log 5  x =   = −  Chú ý: Đ   i v   i 1 ph   ng trình c   n thi   t rút g   n tr   c khi logarit hoá.                     BÀI TOÁN 3: S   D   NG PH   NG PHÁP Đ   T   N PH   - D   NG 1                     I. Ph   ng pháp:   Ph   ng pháp dùng   n ph   d   ng 1 là vi   c s   d   ng 1   n ph      chuy   n ph   ng trình ban đ   u                                       thành 1 ph   ng trình v   i 1   n ph   .            Ta l   u ý các phép đ   t   n ph   th   ng g   p sau:               D   ng 1:    Ph   ng trình    (   1) 1   1   0  k   .   0 x   x k   k   a   a            +   +   =  Khi đó đ   t    x t   a =      u ki   n t>0, ta đ   c:          1 1   1   0 0 k   k k   k t   t   t              +   +   =  M   r   ng: N   u đ   t          (   )   , f   x t   a =      u ki   n h   p t>0. Khi đó:          2   (   )   2   3   (   )   3   (   ) ,   ,....., f   x   f   x   kf   x   k a   t   a   t   a   t =   =   =  Và   (   )   1 f   x a   t     =  D   ng 2:    Ph   ng trình    1   2   3   0 x   x a     a      +   +   =   v   i a.b=1   Khi đó đ   t    , x t   a =      u ki   n t<0 suy ra       1 x b   t  =   ta đ   c:    2 2 1   3   1   3   2 0   0 t   t   t t                +   +   =      +   +   =  M   r   ng: V   i a.b=1 thì khi đ   t          (   )   , f   x t   a =      u ki   n h   p t>0, suy ra          (   )   1 f   x b   t  =  2

Các phương pháp giải PT – BPT – HPT Mũ và Logarit – Nguyễn Trung Kiên

Trang 1/4 -   Mã đề : 136  50 CÂU TR  C NGHI  M V    HÀM MŨ –   LOGARIT  CÓ ĐÁP ÁN  Mã đ  : 136  Câu 1.   GTNN và GTLN c  a hàm s  2  ( )   x  x f   x   e     trên đoạ n [ -1; 1 ] l  t là:  A.   0 và e   B.   1 và e   C.   -2 và 3   D.   -3 và 0  Câu 2.   Giá tr    c  a bi  u th  c 5   7 9   125 2  log 6   log 8 1 log 4   log   27 2   log 3  25   49   3 3   4   5  P                     là ?  A.   11   B.   9   C.   8   D.   10  Câu 3.   Giá tr    c  a     2 8log   7  , 0   1 a  a   a       b  ng?  A. 16  7   B. 8  7   C. 4  7   D. 2  7  Câu 4.   Phương trì nh 1   2   1 5   lg   1   lg x   x            có nghi  m :  A.   x= 100 và x = 1000   B.   x = 1000   C.   x = 10   D.   x = 100 và x = 0  Câu 5.   Gi  nh 2  5.2   8 log   3 2   2  x x   x                        v  i x là nghi  m. V  y giá tr    c  a 2 log 4   x  P   x    là ?  A.   P = 5   B.   P= 4   C.   P = 1   D.   P = 8  Câu 6.   Nghi  m c  a b   32.4   18.2   1   0 x   x           ?  A.   1 < x < 4   B. 1   1 16   2  x       C.   -4 < x < -1   D.   2 < x < 4  Câu 7.   GTLN, GTNN c  a hàm s  2   x  y      trên đoạ n [0; 2 ] l  t là:  A.   1; -4   B.   -1; -4   C.   0; -2   D.   4; 1  Câu 8.   T  nh c  a hàm s      3 1   8 2 2  log   1   log (3   )   log   1 y   x   x   x                   là :  A.   x < 1   B.   x > 3   C.   1 < x < 3   D.   x > 1  Câu 9.   Giá tr    c  a bi  u th  c 3   1   3   4 3   2   0  2 .2   5 .5 10   :10   (0,1)  P                  là:  A.   -10   B.   10   C.   9   D.   -9  Câu 10.   Tính đạ o hàm c  a hàm s    sau ( )  x   x x   x  e   e f   x   e   e           A. x   x  e   e      B.     2  x x   x  e e   e      C.     2  4  x   x  e   e       D.     2  5  x   x  e   e      Câu 11.   T  nh c  a hàm s  3   2  10 log   3   2  x x   x         là :  A.     2;10   B.           ;1   2;10       C.     ;10    D.     1;     Câu 12.   Rút g  n bi  u th  c 5   5 4   4 4   4  ,   ,   0  x y   xy   x y x   y          c k  t qu    là ?  A. xy   B. 2   xy   C.   x.y   D.   2x.y  Câu 13.   N  u 25 log   15 a      thì:  A. 25  3 log   15   5(1   ) a        B. 25  1 log   15   5(1   ) a        C. 25  5 log   15   3(1   ) a        D. 25  1 log   15   2(1   ) a       Câu 14.   Cho ln sin2 y   x    . Khi đó '   8  y                 b  ng ?  A.   3   B.   1   C.   2   D.   4  Câu 15.   Cho hàm s  ( )   .cot f x   x   x    . Khi đó f ' (x) bằ ng ?  A.   cotx   B. 2  '( )   cot   cos  x f   x   x   x     Trang 2/4 -   Mã đề : 136  C.   x. tanx   D. 2  '( )   cot   sin  x f   x   x   x       Câu 16.    t 2   5 log 3,   log 3 a   b       . Hãy bi  u di  n 6 log 45   theo a và b.  A. 6  2 log 45   a   ab ab      B. 6  2 log 45   a   ab ab   b         C. 2 6  2   2 log 45   a   ab ab   b         D. 2 6  2   2 log 45   a   ab ab     Câu 17.   Giá tr    nh    nh  t c  a hàm s  (2   ln   ) y   x   x       trên đoạ n [ 2; 3 ] b  ng:  A.   e   B.   1   C.   -2 + ln2   D.   4 - 2ln2  Câu 18.   N  u 30   30 log   3;   log   5 a   b       thì:  A. 30 log   1350   2   1 a   b          B. 30 log   1350   2   2 a   b         C. 30 log   1350   2   1 a   b          D. 30 log   1350   2   2 a   b         Câu 19.   Nghi  m c  nh             2  3   5   3   5   3.  x   x  x             là:  A.   x = 2; x = -3   B.   x = 1; x = -1   C.      khác   D.   x = 0, x = 2  Câu 20.   Cho các s    th  i 1 a      . Kh   A. 2  1 log   (   )   log 4   a a   ab   b    B. 2  1 log   (   )   log 2   a a   ab   b    C. 2 log   (   )   2   2log a a   ab   b       D. 2  1   1 log   (   )   log 2   2   a a   ab   b      Câu 21.   Trong các kh  nh sau, kh  nh nào SAI ?  A. 3 log 5   0    B. 3   4  1 log 4   log   3                   C. 2   2  1   1  log   2016   log   2017 x   x         D. 0,3 log   (0,8)   0   Câu 22.   T  nh c  a hàm s  2   2   3 log   2  x   x y   x                       A.           2;   1   3; D               B.           2;   1   3; D              C.           2;   1   3; D               D.           2;   1   3; D              Câu 23.   Hàm s  2   x  y   x e    ngh  ch bi  n trên kho  ng nào?  A. (1;   )    B.   ( 0; 2)   C.   ( 0; 4)   D. (   ;1)   Câu 24.    o hàm c  a hàm s      2 2 ( )   log   2   1 f   x   x       là ?  A. 2  4 '( )   (2   1) ln 2  x f   x   x        B. 2  4 '( )   (2   1) ln 2  x f   x   x         C. 2  4 '( )   (2   1)  x f   x   x        D. 2  4 '( )   (2   1) ln 2  f   x   x       Câu 25.   S    nghi  m c  nh 3   2  ln   3ln   4ln   12   0 x   x   x             là:  A.   2   B.   1   C.   3   D.   0  Câu 26.   Cho hàm s  1  ( )   2   3 x   x  f   x           . Giá tr     o hàm c  a hàm s    t  i x = 0 là bao nhiêu ?  A.   ln5   B.   ln54   C.   2ln6   D.   3ln3  Câu 27.   Phương trì nh 9   3.3   2   0 x   x           có 2 nghi  m 1   2   1   2 ,   (   ) x   x   x   x    . Giá tr  1   2 2   3 A   x   x       b  ng ?  A. 3 4log 2   B.   2   C. 3 3log 2   D.   0  Câu 28.   Cho log   3 a   b      . Khi đó giá trị   c  a bi  u th  c log   b a  b a   là:  A. 3   1    B. 3   1    C. 3   1 3   2      D. 3   1 3   2     Câu 29.   Phương trì nh 1 2 1   125 25  x x                     có nghi  m x b  ng ?  A. 1 8  x      B.   x= 3   C. 1 3  x      D.   x = 4  Câu 30.   Rút g  n bi  u th  c      7   1   2   7 2   2 2   2  .   (   0)  a   a   a a             c k  t qu   A. 4  a   B. 3  a   C. 5  a   D.   a  Câu 31.   Phương trì nh 1   1  3   3   10 x   x         

50 câu trắc nghiệm về hàm số mũ và logarit – Trần Thanh Minh

Höôùng daãn giaûi CDBT töø caùc ÑTQG Toaùn hoïc     288     Chuyeân ñeà   10 :   MUÕ, LOGARIT     Vaán ñeà 1:   PHÖÔNG TRÌNH MUÕ VAØ LOGARIT  A. PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI  PHÖÔNG TRÌNH MUÕ  Daïng 1:   Daïng cô baûn: vôùi 0 < a      1            f(x) a  b   0 a   b   f(x)   log   b  Daïng 2:    uø ng cô soá:  f(x)   g(x)  a   a   (1)     Neáu   0   <   a      1: (1)      f(x) = g(x)     Neáu a thay ñoåi: (1)                      a   0 (a   1) f(x)   g(x)   0  Daïng 3:       x , t > 0; giaûi phöông trình            t   0 g(t)   0  Daïng 4:     PHÖ    a   f(x) laø            0   a   1 f(x)   0  Daïng 1 :                 a   b  0   a   1 log f(x)   b   f(x)   a  Daïng 2 : Ñöa veà cuøng cô soá:                     a   a  0   a   1 log f(x)   log g(x)   g(x)   0 f(x)   g(x)  Daïng 3 : Ñaët aån phuï   a x sau ñoù giaûi phöông trình ñaïi soá t heo t  Daïng 4 : Ñoaùn nghieäm vaø chöùng minh nghieäm duy nhaát  B. ÑEÀ THI  Baøi 1:    Giaûi phöông trình:           2 2   1 2  log   8   x   log   1   x   1   x   2   0                      (x     Giaûi           2 2   1 2  log   8   x   log   1   x   1   x   2   0                     . Ñieàu kieän:    1    x      1.TT Luy  i H  N  289             2 2   2 log   8   x   log   1   x   1   x   2                        2  8   x   4   1   x   1   x                (*). Vôùi    1    x      1 thì hai veá cuûa (*) khoâng aâm neân bình phöông hai veá cuûa (*) ta               2 2   2  8   x   16 2   2 1   x                        2 2   2  8   x   32 1   1   x             (1).     2  1   x      t 2   = 1      x 2      x 2   = 1      t 2   , (1) trôû thaønh:            2 2  7   t   32 1   t            t 4   + 14t 2      32t + 17 = 0     (t      1)(t 3      t 2   +15t      17) = 0      (t      1) 2 (t 2   + 2t + 17) = 0      t = 1. Do ñoù (1)    2  1   x    = 1      x = 0 (Thoûa ñieàu kieän    1    x      1). Vaäy, phöông trình ñaõ cho coù moät nghieäm x = 0.  Baøi 2:   CAO ÑAÚNG KHOÁI A, B, D NAÊM 2011  Giaûi baát phöông trình 2   2 x   x   x   2x 3   1   x   2x 3  4   3.2   4   0                          Giaûi 2   2 x   x   x   2x 3   1   x   2x 3  4   3.2   4   0                           2   2 2x   x   x   2x 3   2   x   2x 3  2   3.2 .2   4.2   0                     2   2 x   2x 3   x   2(   x   2x 3   x)  1   3.2   4.2   0                     (1)   2 x   2x 3   x  2         > 0 (*) (1) thaønh 1      3t      4t 2   > 0      4t 2   + 3t      1 < 0    1 1   t   4          Do ñoù baát phöông trình ñaõ cho töông ñöông: 2 x   2x 3   x  2         < 1 4   = 2 -2   2   2   3   2 x   x   x              2  x   2x   3   x   2             1   1   i z   2   2            7 3   x   2        .  Baøi 3:    Giaûi phöông trình                             3   3 2x   x   2   x   2   x 2   x   4x   4  4   2   4   2   (x   )  Giaûi                          3   3 2x   x   2   x   2   x   2   x   4x   4  4   2   4   2  (*);      : x         2 . (*)                          3 2   x   2   4x   4   x   4x   4  4   (2   1)   2   (2   1)   0                    3 4x 4   2   x 2   x  (2   1)(4   2   )   0  Do ñoù phöông trình (*) coù hai tröôøng hôïp.                      4x 4  2   1   4x   4   0   x   1   (nhaän)

Các bài toán phương trình mũ và phương trình logarit trong đề thi Đại học

ST&BS: Th.S Đặ ng Vi  ng THPT Nho Quan A   M     File Word liên h  : 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com   Trang 0  Facebook: https://www.facebook.com/dongpayST&BS: Th.S Đặ ng Vi  ng THPT Nho Quan A   M     File Word liên h  : 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com   Trang 1  Facebook: https://www.facebook.com/dongpay  L          A – LÝ THUY   I.   L  A  1. Đị nh ngh    th  a S    m       Cơ số   a   Lu    th  a    a  *         n   N   a     R   . ......         n  a   a   a a   a   (n th  a s    a)  0        a   0    0   1         a   a  *  (   )         n   n   N   a   0    n n  1  a   a   a            *  (   ,   )             m m   Z n   N n   0  a   m m   n n   n n  a   a   a   (   a   b   b   a)                  *  lim   (   ,   )            n   n r   r   Q n   N   0  a   lim        n r  a   a  2. Tính ch  t c  a lu    th  a     V  i m  i a > 0, b > 0 ta có:  . a   a   a  a .a   a   ;   a   ;   (a )   a   ;   (ab)   a .b   ; a   b   b                                                                     a > 1 :                   a   a   ;   0 < a < 1 :                   a   a     V  i 0 < a < b ta có:  0        m   m  a   b   m   ;   0        m   m  a   b   m  Chú ý:   + Khi xét lu    th  a v  i s    m      m      a ph  i khác 0. + Khi xét lu    th  a v  i s    m      a ph   3. Đị nh ngh    t c  c     Căn bậ c n c  a a là s    b sao cho    n  b   a   .     V  i a, b      0, m, n      N*, p, q      Z ta có: .  n   n   n  ab   a   b   ;  n n n  a   a (b   0) b   b        ;         (   0)      p n   p   n  a   a   a   ;   m n   mn  a   a   (   0)        n   m p   q p   q Neáu   thì   a   a   a n   m   ; Đặ c bi  t      mn   m n   a   a     N  u n là s    nguyên dương lẻ   và a < b thì    n   n  a   b   . N  u n là s    nguyên dương chẵ n và 0 < a < b thì    n   n  a   b   .  Chú ý : + Khi n l  , m  i s    th  c a ch    có m  c n. Kí hi  u   n   a   .

Trắc nghiệm nâng cao mũ – logarit – Đặng Việt Đông

Toán 12 (Thầy Nguyễn Bảo Vương)   TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 12 Số điện thoại : 0946798489   https://www.facebook.com/phong.baovuong   Trang   -1-  BÀI 1. LŨY THỪA Dạng 1. Thực hiện phép tính – Rút gọi biểu thức, lũy thừa MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU 1.   (Đề BGD)   Cho biểu thức   4   3   2   3 .   . P   x   x   x    , với   0 x      . Mệnh đề nào dưới đây   A.  1  2  P   x    B.  13  24  P   x    C.  1  4  P   x    D.  2  3  P   x   2.   (Đề BGD)   Tính giá trị của biểu thức             2017   2016 7   4   3   4   3   7 P           A.   1 P      B.   7   4   3 P        C.   7   4   3 P         D.         2016  7   4   3 P        3.   (Đề BGD)   Rút gọn biểu thức     5 3 3   : Q   b   b   với      0 b   .  A.       4  3  Q   b   B.     4  3  Q   b   C.     5  9  Q   b   D.      2  Q   b  4.   (Thpt Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2018)   Cho số thực dương   0 a      và khác   1   . Hãy rút gọn biểu thức 1   1   5 3   2   2 1   7   19 4   12   12  a   a   a  P a   a   a                                 .  A.   1 P   a       .   B.   1 P      .   C.   P   a    .   D.   1 P   a       .  5.   (Thpt Chuyên Quốc Học Huế - 2018)   Rút gọn biểu thức 1 6 3   . P   x   x    với   0 x      .  A.   P   x    .   B.  1  8  P   x    .   C.  2  9  P   x    .   D.   2  P   x    .  6.   (Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 1 - 2018)   Cho   a   là một số dương, biểu thức 2 3  a   a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là ?  A.  5  6  a   .   B.  7  6  a   .   C.  4  3  a   .   D.  6  7  a   .  7.   (Phan Đăng Lưu - Huế - Lần 1 - 2018)   Rút gọn biểu thức 1 4 3   . P   x   x    , với   x   là số thực dương.  A.  1 12  P   x    .   B.  7 12  P   x    .   C.  2 3  P   x    .   D.  2 7  P   x    .  8.   (Chuyên   Trần   Phú   -   Hải   Phòng   -   Lần   1   -   2018)   Biểu thức   5   3  T   a   a    . Viết T dưới dạng lũy thừa của số mũ hữu tỷ.  A.  1 3  a   .   B.  1 5  a   .   C.  1 15  a   .   D.  4 15  a   . 9.   (Thpt   Yên   Lạc   -   Lần   4   -   2018)   Rút   gọn   biểu   thức 1   5 6 3   6 3   6 3   2 1  a   a   a   a   a  A   a   a                   .  A.   2   1 a      .   B.   2   1 A   a       .   C.   6 2   1 A   a       .   D.   3 2   1 A   a       .  10. (Thpt Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018)   Rút gọn biểu thức 1 6 3   . P   x   x    với 0 x      .  A.  1  8  P   x    .   B.   2  P   x    .   C.   P   x    .   D.  2  9  P   x    .  Nh    m  t s    tính ch  t sau: 1. a r   =   =   . 2. a n   .a m   = a n + m . 3.   = a n      m . 4. (a m ) n   = a m.n   . 5. (ab) n   = a n   .b n   . 6.   =   .  Nếu   thìToán 12 (Thầy Nguyễn Bảo Vương)   TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 12 Số điện thoại : 0946798489   https://www.facebook.com/phong.baovuong   Trang   -2-  11. (Thpt Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2018)   Thu gọn biểu thức 1 6 3   . P   a   a    với 0 a      thu được:  A.   2  P   a    .   B.   9  P   a    .   C.   P   a    .   D.  1  8  P   a    .  12. (Thpt   Chuyên   Biên   Hòa   -   Hà   Nam   -   2018)   Cho   0 x      ,   0 y      . Viết biểu thức 4 5 6 5   . x   x   x   về dạng   m  x   và biểu thức 4 5 6 5   : y   y   y   về dạng   n  y   . Tính   m   n    .  A.   11 6   .   B.   8 5     .   C.   11 6     .   D.   8 5   .  13. (Thpt Hải An - Hải Phòng - Lần 1 - 2018)   Tính giá trị của biểu thức 3   5 2   5   1   5 6 2   .3  A          .  A.   1   .   B.   5  6      .   C.   18   .   D.   9   .  14. (Thpt Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Nội - HkI - 2018)   Cho biểu thức      6   4   2   3 .   .   0 P   x   x   x   x       . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?  A.  5  16  x   .   B.  1 8  x   .   C.  12 5  x   .   D.  16 5  x   .  15. (Thpt Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2018)   Rút gọn biểu thức 11 3   7   3 4 7   5 . .  a   a  A   a   a        với   0 a      ta được kết quả  m  n  A   a    , trong đó   m   ,   * n         và   m  n   là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây là đúng ?  A.   2   2   312 m   n       .   B.   2   2   312 m   n       .   C.   2   2   543 m   n       .   D.   2   2   409 m   n      16. (Thpt   Kiến   An   -   Hải   Phòng   -   Lần   1   -   2018)   Cho   0 x      ,   0 y      và 1 2 1   1 2   2   1   2   y   y  K   x   y   x   x                                         . Xác định mệnh đề đúng.  A.   2 K   x    .   B.   1 K   x       .   C.   1 K   x       .   D.   K   x    .  17. (Chuyên   Trần   Phú   -   Hải   Phòng   -   Lần   1   -   2018)   Cho   0 a      ,   0 b      và biểu thức             1  2   2 1 1   2   1 2   .   . 1   4  a   b T   a   b   ab   b   a                                                . Khi đó:  A.   2 3  T      .   B.   1 3  T      .   C.   1 2  T      .   D.   1 T      .  18. (Thpt Hai Bà Trưng - Huế - 2018)   Cho   0   1 a       ,   1 b      . Rút gọn biểu thức sau        1 2 4 a   b   ab                         A.       2   a   b          .   B.   b   a          .   C.   a   b          .   D.   a   b          .  19. (Thpt Cao Bá Quát - Hki - 2018)   Cho   0,   0 x   y       viết biểu thức 4 5 6 5  x   x   x   về dạng   m  x   và biểu thức 4 5 6 5   : y   y   y   về dạng   n  y   thì   m   n    bằng bao nhiêu?  A.   11  6     .   B.   11  6   .   C.   8  5   .   D.   8  5     .

Phân dạng và bài tập trắc nghiệm lũy thừa, mũ và logarit có đáp án – Nguyễn Bảo Vương

Sở GD & ĐT Hà Nam TRUNG TÂM GDTX DUY TIÊN  CHUYÊN ĐỀ  HÀM SỐ MŨ VÀ LÔGARÍT  BÙI QUỸHÀM SỐ MŨ VÀ LOGARÍT   BÙI QUỸ  MỤC LỤC  1   Kiến thức cơ bản   3  1.1   Luỹ thừa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   3 1.1.1   Luỹ thừa với số mũ nguyên   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   3 1.1.2   Căn bậc   n   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   3 1.1.3   Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   3 1.1.4   Luỹ thừa với số mũ vô tỉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   3 1.1.5   Các tính chất   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   4 1.2   Hàm số luỹ thừa   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   4 1.2.1      . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   4 1.2.2   Tập xác định   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   4 1.2.3      4 1.2.4   Tính chất của hàm số luỹ thừa   y   =   x    trên khoảng   (0; +  )   . . . . . . . . .   4 1.2.5      . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   5 1.3   Lôgarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   5 1.3.1      . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   5 1.3.2   Các tính chất   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   5 1.3.3   Các quy tắc tính   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   5 1.3.4   Lôgarit thập phân, lôgarit tự nhiên   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   6 1.4   Hàm số mũ, hàm số lôgarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   6 1.4.1   Hàm số mũ   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   6 1.4.2   Hàm số lôgarit   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   6 1.5   Phương trình mũ, phương trình lôgarit   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   7 1.5.1   Phương trình mũ   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   7 1.5.2   Phương trình lôgarit   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   7 1.5.3   Hệ phương trình mũ và lôgarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   7 1.5.4   Bất phương trình mũ và lôgarit   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   7  2   Các dạng bài tập và phương pháp giải   8  2.1   Bài tập về luỹ thừa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   8 2.2   Bài tập về hàm số luỹ thừa   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   11 2.3   Bài tập về lôgarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   13 2.4   Bài tập về hàm số mũ, hàm số lôgarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   19 2.5   Bài tập về phương trình mũ và phương trình lôgarit . . . . . . . . . . . . . . . . . .   22 2.5.1      23 2.5.2   Phương pháp đồ thị   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   34 2.5.3   Sử dụng tính đơn điệu của hàm số mũ, hàm số lôgarit . . . . . . . . . . . . .   35 2.5.4   Các phương pháp khác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   37 2.6   Bài tập về bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit   . . . . . . . . . . . . .   43 2.7   Bài tập về hệ phương trình mũ và hệ phương trình lôgarit   . . . . . . . . . . . . . .   46  2

Chuyên đề hàm số Mũ và Logarit – Bùi Quỹ

QUYEÅN SOÁ 2  Tuyeån taäp 57 caâu hoûi   vaän duïng – vaän duïng cao töø caùc ñeà thi thöû treân caû nöôùc naêm 2019 –coù ñaùp aùn chi tieát thöïc hieän giaûi bôûi taäp theå giaùo vieân Dieãn Ñaøn Giaùo Vieân Toaùn  HAØM SOÁ MUÕ- LOGARIT  TOÅNG HÔÏP: NGUYEÃN BAÛO VÖÔNG FACEBOOK: https://www.facebook.com/phong.baovuong SÑT: 0946798489 Naêm hoïc: 2018 – 2019TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019  CHUYÊN ĐỀ 1 . ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ  KHẢO SÁT HÀM SỐ  TỔNG HỢP :   NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489   1  Câu 1.   Giá trị thực của tham số   m          4   2   3 .2   64   0 x   x m             có hai nghiệm thực   1 x   ,   2 x   thỏa mãn          1   2 2   2   24 x   x          thuộc khoảng nào sau đây?  A.   3 0; 2                .   B.   3 ;0 2                 .   C.   21 29 ; 2   2                .   D.   11 19 ; 2   2                .  Câu 2.   Cho điểm   (0; 4), C      4 y      cắt hai đồ thị hàm số   x y   a    và   x y   b    lần lượt tại   A   và   B   sao cho   AB   AC    (hình vẽ). Khẳng định nào sau đây đúng?  A.   2 . a   b    B.   2   . b   a    C.   2 . b   a    D.   2   . a   b   Câu 3.   Cho các số thực dương   , a b   thỏa mãn   2 1 log   2   3  ab   ab   a   b a   b                  . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 P   a   b       bằng  A.   2 10   1 2     .   B.   2 10   3 2     .   C.   3 10   7 2     .   D.   2 10   5 2     .  Câu 4.   Gọi   S   là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số   m      5   10   25   4 x   x m          có nghiệm duy nhất. Số tập con của   S   là  A.   3   .   B.   4   .   C.   16   .   D.   15   .  Câu 5.   Anh X muốn mua một chiếc xe máy Yamaha Exciter 150 giá 47.500.000 của cửa hàng Phú Tài nhưng vì chưa đủ tiền nên anh X đã quyết định mua theo hình thức như sau: trả trước 25 triệu đồng và trả góp trong 12 tháng, với lã suất 0.6% tháng. Hỏi mỗi tháng, anh X sẽ phải trả cho cửa hàng Phú Tài số tiền là bao nhiêu(quy tròn đến hàng đơn vị).  A.   1.948.927      B.   1.948.926      C.   2.014.545      D.   2.014.546     Câu 6.   Biết rằng bất phương trình             5 2   2 log   5   2   2.log   2   3 x x            có tập nghiệm là       log   ; a S   b       , với   a   ,   b  là các số nguyên dương nhỏ hơn 6 và   1 a       . Tính   2   3 P   a   b       .  A.   7 P      .   B.   11. P      C.   18 P      .   D.   16. P     Câu 7.      7%   năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo và từ năm thứ 2 trở đi, mỗi năm ông gửi thêm vào tài khoản với số tiền 20 triệu đồng. Hỏi sau 18 năm số tiền ông Chính nhận được cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? Giả định trong suốt thời gian gửi lãi suất không thay đổi và ông Chính không rút tiền ra (kết quả được làm tròn đến hàng nghìn).  A.   1.686.898.000   VNĐ.   B.   743.585.000   VNĐ.  C.   739.163.000   VNĐ.   D.   1.335.967.000   VNĐ.

57 bài toán VD – VDC hàm số mũ – logarit có lời giải chi tiết

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG    Nguyễn Bảo Vương : https://www.facebook.com/phong.baovuong   1  CHUYÊN  BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT  MỤC LỤC  PHẦN A. CÂU HỎI   ....................................................................................................................................................... 1  Dạng 1. Bất phương trình logarit .................................................................................................................................. 1  Dạng 1.1 Bất phương trình cơ bản ............................................................................................................................ 1  Dạng 1.1.1 Không cần biến đổi  .............................................................................................................................. 1  Dạng 1.1.2 Cần biến đổi   ......................................................................................................................................... 4  Dạng 1.2 Kết hợp nhiều phương pháp đặt ẩn phụ, cô lập m, đánh giá....   ............................................................ 6  Dạng 2. Bất phương trình mũ   ....................................................................................................................................... 7  Dạng 2.1 Bất phương trình cơ bản ............................................................................................................................ 7  Dạng 2.1.1 Không cần biến đổi  .............................................................................................................................. 7  Dạng   2.1.2   Cần   biến      ....................................................................................................................................... 10  Dạng 2.3 Giải và biện luận một số bất phương trình khó và khác   ...................................................................... 11  Dạng 2.3.1 Kết hợp nhiều phương pháp đặt ẩn phụ, cô lập m, đánh giá....   ................................................... 11  Dạng 2.3.2 Giải bất phương trình khi biết đồ thị của f’(x)   ............................................................................... 11  PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO  ........................................................................................................................... 14  Dạng 1. Bất phương trình logarit ................................................................................................................................ 14  Dạng 1.1 Bất phương trình cơ bản .......................................................................................................................... 14  Dạng 1.1.1 Không cần biến đổi  ............................................................................................................................ 14  Dạng 1.1.2 Cần biến đổi   ....................................................................................................................................... 20  Dạng 1.2 Kết hợp nhiều phương pháp đặt ẩn phụ, cô lập m, đánh giá....   .......................................................... 24  Dạng   2.   Bất   phương   trình   mũ   ..................................................................................................................................... 34  Dạng 2.1 Bất phương trình cơ bản .......................................................................................................................... 34  Dạng 2.1.1 Không cần biến đổi  ............................................................................................................................ 34  Dạng   2.1.2   Cần   biến      ....................................................................................................................................... 39  Dạng 2.3 Giải và biện luận một số bất phương trình khó và khác   ...................................................................... 41  Dạng 2.3.1 Kết hợp nhiều phương pháp đặt ẩn phụ, cô lập m, đánh giá....   ................................................... 41  Dạng 2.3.2 Giải bất phương trình khi biết đồ thị của f’(x)   ............................................................................... 46  PHẦN A. CÂU HỎI Dạng 1. Bất phương trình logarit Dạng 1.1 Bất phương trình cơ bản Dạng 1.1.1 Không cần biến đổiCÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG    Nguyễn Bảo Vương : https://www.facebook.com/phong.baovuong   2  Câu 1.   (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Giải bất phương trình       2 log   3   1   3 x         . A.   3 x      B.   1   3 3   x       C.   3 x      D.   10 3  x     Câu 2.   Tìm tập nghiệm   S   của bất phương trình             1   1 2   2 log   1   log   2   1 x   x         A.       ; 2 S      .   B.   1 ; 2 2  S                  .   C.       1; 2 S      .   D.       2; S         . Câu 3.   (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Tất cả các giá trị   x   thoả mãn bất phương trình      2 log   3   1   3 x         là A.   7 3  x      .   B.   1   7 3   x          .   C.   1 3  x      .   D.   8 3  x      . Câu 4.   (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Tìm tập nghiệm   S   của bất phương trình 2 ln   0 x      . A.       1;1 S         .   B.       1;0 S         .   C.       1;1 \ 0 S         .   D.       0;1 S      . Câu 5.   (THPT MINH KHAI HÀ TĨNH NĂM 2018-2019) Tìm tập nghiệm   S   của bất phương trình            1   1 2   2 log   1   log   2   1 x   x          . A.       2; S         .   B.       1; 2 S         .   C.       ; 2 S         .   D.   1 ; 2 2  S                  . Câu 6.   (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Tập nghiệm S của bất phương trình      2 log   2   3   0 x         là A.       ;   1 S         .   B.       1; S         .   C.       ;   1 S         .   D.       ;0 S         . Câu 7.   (THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tập nghiệm của bất phương trình      0.3   3 10 log   5   2   log   9 x       là A.   5 0; 2                .   B.       ;   2    .   C.   5 2; 2                  .   D.       2;       . Câu 8.   (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình      0,5 log   1   1 x         là A.   3 ;   2                  .   B.   3 1; 2                .   C.   3 ; 2                 .   D.   3 1; 2              . Câu 9.   (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình 4   4 log   (   1)   log   (2   5) x   x             là A.       1; 6    B.   5 ;6 2                C.       6;      D.       ; 6   Câu 10. (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm tập nghiệm   S   của bất phương trình            3   3 log   2   3   log   1 x   x        A.   2 ; 3                    B.   3   2 ; 2   3                    C.   3 ;1 2                  D.   2 ;   3              

Lũy thừa - mũ - logarit